No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ひとつの集合に異なるノルムを定義することは可能で、
その結果、同じ集合が異なる位相空間になります。
質問の事例は、対象とする集合が R^N ということでしょから、
異なるノルムと言っても、定数倍の違いでしかなく、
両者のノルムが定める位相は共通です。
(1/N) が掛かっているほうのノルムは、あまり見かけないもので、
恐らく、信号処理に独特のものと思われますが、
その分野では普通なのかもしれません。
(ユークリッドノルムの二乗/N) が式中に頻繁に現れるようなら、
そのように定義しておくと便利なのでしょう。
データの分散を求めるときに使う式ですよね。
No.2
- 回答日時:
正規直交基底によるディジタル信号分解などでは、正規直交基底を「正規化」つまり基底のノルムを "1" にしますが、そのノルムが「次元 N 」の大小に左右されぬよう、たとえば
∥x∥= √{(Σxi^2)/N}
とする場合が多いようですね。
↓ 参考URL の pdf
参考URL:http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/30/30871/308 …
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