これ何て呼びますか

問題 任意の実数解xについて x^4-4p^3x+12>0 が成り立つようにpの 範囲を求めよ。
この問題で f(x)=x^4-4p^3x+12 の増減表を書くとき x=p のとき 極小値をとるのは
なぜか おしえてください。

A 回答 (4件)

重要なのは、


「f'(x)=0 → x=p。」 よりもむしろ
「後は、増減表を書けばすぐわかる。」 のほうだからね。

x=p の近傍での f'(x) の符号がどうなっているかによって、
f(p) が極小であることが判る。
x が p をまたいで増加するとき f(x) が負から正に転ずること
を示さないと。
この場合は、f が二階微分可能だから、f''(p)>0 を示すことで
済ますこともできる。
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この回答へのお礼

くわしくご説明いただきありがとうございました。
理解できました、

お礼日時:2011/06/27 21:44

2人ともf'(x)の因数分解で符号のミスがあることに注意!!


ま、結果に影響はないけど減点の対象だね。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2011/06/27 21:41

f'(x)=0から、4(x-p)*(x^2-px+p^2)=0 。


xとpは実数から、x^2-px+p^2=(x-p/2)^2+3/4*p^2≧0 だから、f'(x)=0 → x=p。
後は、増減表を書けばすぐわかる。
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この回答へのお礼

丁寧に有難うございます。

お礼日時:2011/06/27 21:41

 f'(x)=4x^3-4p^3 となり、f'(x)=0とおき、因数分解すると、4(x-p)(x^2-px+p^2)=0 となり、ここで、x=pのとき極小値をとることがわかります。

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この回答へのお礼

簡単に説明いただきありがとうございます。

お礼日時:2011/06/27 21:42

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