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以下URLに記載されている問題です。

正解の選択肢にある「イ」を見てください。前半「(A ∩ B)」の部分は分かりました。
後半の「A ∪ B」の補集合では、AとBは空白になると思います。
その状態で「C ∩」と積集合で取ったとき、どうして「C」の部分だけ網掛けになるのでしょうか?

分かり易い解説をして頂ける方、よろしくお願いいたします。

http://情報処理試験.jp/FE14b-am/k05.html

A 回答 (3件)

>「A ∪ B」の補集合では、AとBは空白になると思います。



「A ∪ B」の補集合,すなわち,not(A or B) のベン図はこちら。
http://www.asahi-net.or.jp/~ax2s-kmtn/ref/images …

おっしゃるとおり,
「Aの円の内部である,または,Bの円の内部である」という領域は,空白(偽,false)になります。
ただそれだけでは終わらず,さらに,
「Aの円の外部であり,かつ,Bの円の外部である」という領域は,着色(真,true)になります。
それが not(A or B) です。


> その状態で「C ∩」と積集合で取ったとき、
> どうして「C」の部分だけ網掛けになるのでしょうか?

上記のベン図に,Cの円を鉛筆で書き加えて,
「Cの円の内部であり,かつ,上記で着色もされている」という領域がどこかを考えてみてください。質問文のリンク先で図示された「水色の分部」になるはずです。

この回答への補足

not(A or B)の状態、つまりAとBの周りが網掛けになる状態にCを追加すると、C全体が網掛けになり、その内notになっているAとBとの重なり部分が空白になるということでしょうか?

andとなると、例えばAとBとの重なり部分だけ網掛けになるというイメージが強く、Cが追加されると、AとBとCの重なり部分が網掛けになるところAとBはnotになっているので、結果的にC全体空白になるというイメージしか浮かびませんでした。
そこのところ、もう少し解説頂けたら助かります。

よろしくお願いいたします。

補足日時:2011/06/30 22:04
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この回答へのお礼

ご回答いただき、ありがとうございます。

お礼日時:2011/06/30 22:04

> andとなると、AとBとの重なり部分だけ網掛けになるというイメージが強く



この記述が私には分かりません。

左の円をA,右の円をB,真(true)の状態を赤色,バー(否定)の記号を¬で表すことにします。

AとBのandならこうですけれど,
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Venn0001. …

Aと¬Bのandならこうですし,
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Venn0100. …

¬AとBのandならこうなって,
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Venn0010. …

¬Aと¬Bのandならこうなります。
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Venn1000. …

----------------
andだから「ネコの縦長の瞳」部分が網掛けになる,というイメージは変ですよね。
andの対象が,Aなのか¬Aなのかによって網掛け箇所はまったく逆になりますし,
Bなのか¬Bなのかによってもまったく逆になりますから。
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この回答へのお礼

ベン図を一から勉強し直す必要がありそうです。
色々と解説ありがとうございました。

お礼日時:2011/07/01 00:09

では、Bはおいといて、AとCだけを考えて見ましょう。


バー(否定)の記号は、¬であらわすことにします。
¬A∩C
図は想像できるとは思いますが、念のため、こんな感じです。↓
http://emath.s40.xrea.com/ydir/Wiki/index.php?pl …
ただし、図のAがここではC、図のBがAです。

さて、¬Aだけを図にするとどうなるでしょう?(Cは無視で)
Aの円以外のところが斜線になります。

次にCだけを図にしてみます。(Aは無視で)
Cの円になります。

¬A∩Cは、Aでないところと、Cの円の共通ということになります。
この2つの図をじっくり見比べて、共通するところだけを図に書き直せば、
上のURLのような三日月のような形になりますよね?

これと同様にBの部分も考えれば、わかるのではないかと思います。
あらかじめ、¬(A∪B)の図を作成してから、Cの円の共通部分を探すと、わかりやすいかも。

式から図を描きましたが、なれてくると、図から式が立てられるようになると思います。
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この回答へのお礼

詳細な解説ありがとうございます。
大変参考になりました。

お礼日時:2011/06/30 21:57

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