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10kgのおもり(材質:鉄)を高さ1.0mから直径20cm(1kg)の棒(材質鉄)の上に自由落下させる場合(添付図1)と、図1と同じ材質の9kgのおもりに同じ材質重さ(直径20cm, 1kg)の棒を溶接し自由落下させる場合(添付図2)では、地面(コンクリート)への衝撃力は同じでしょうか?

図1だとおもりと棒が接触する時に棒が動いてしまうため、おもりに固定したいのですが、図1と同じ衝撃にするために、図2の状態、高さで落下させれば同じ衝撃だと考えたのですが間違っていますか?ご教授の程よろしくお願い致します。

「衝撃度は同じになりますか?」の質問画像

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A 回答 (3件)

1の方はたぶん、図2のおもりを9kgにするという部分を見落としたのでしょう。



実はこの問題は材質(の弾性)まで考慮すると一筋縄ではいきません。

LEVEL-1: おもりや棒の位置エネルギーが落下で運動エネルギーに変わり、コンクリートへの衝撃に変わる。
と考えれば、図1と図2は同じはずです。

LEVEL-2: ところが図1は1kgの棒が静止しているので、もし、おもりと棒の反発を考えなければ
(ここだけ粘土のようにグニャっと潰れれば)
ここでエネルギーが消費されてしまいます。
見方を変えると落下する運動量は変わらず、質量が10kgから11kgになるために速度が10/11に減ります。
E=1/2 mv2 なので運動エネルギーが減るわけで、この後にコンクリートへの衝撃に変わるとすれば
図1の方が衝撃が少ないでしょう。

LEVEL-3: さて鉄のおもりと鉄の棒ですから図1で、おもりと棒の反発を考えないのはまずいです。
この場合、おもりより棒が1/9も軽いというのがミソです。
この場合、棒は落下して来たおもりの衝突前の速度より速い速度でコンクリートに衝突します。
おもりはチョット速度が落ちますがやはり下向きの速度で棒を押し付けます。
(棒がコンクリートに接しているのに、おもりと棒、棒とコンクリートの順に衝突するように考えるのは、違和感があるかも知れませんが、ビリヤードをやった事がある方はわかると思います。)

ということで、何をもって衝撃の大小を定義するかは質問者にお任せしますが、
棒とコンクリートの衝突スピードとすれば図1の方が大きくなる事も考えられます。
コンクリートと棒の間に圧力センサーを挟んで記録すると、波形のピークは図1が高く、
波形全体の面積は図2の方が大きいと思います。

(波形のピークの値はコンクリートや棒、おもりの弾性係数や反発係数で変わってきますが、鉄とコンクリートなら図1でしょう。
一方、波形の面積は係数が変わっても図2でしょう。)

参考までに小さい物体と大きい物体の反発で、小さい物体が予想以上の速度を獲得する実験があります。

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この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました。お礼が遅れて申し訳ございません。詳細なご説明大変参考になりました。

お礼日時:2011/08/26 08:23

はじめの位置エネルギーの大きさの違いもありますが、加えて図1では、おもりが落下したエネルギーの一部は、棒を動かすために使用されるので、さらに衝撃は小さくなります。

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この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました。お礼が遅れて申し訳ございません。参考になりました。

お礼日時:2011/08/26 08:24

こんにちは。



図2のほうが衝撃力が大きくなるのは自明です。
なぜかというと、運動エネルギーの合計が図2の方が棒の運動エネルギーの分だけ大きくなるからです。

図1に比べてどれだけ大きいか、というところまではお答えできませんが。

ただし、実験を容易化することも確かに大事です。
10に対して1を「十分小さい」と解釈するか否かの話になります。
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この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました。お礼が遅れて申し訳ございません。参考になりました。

お礼日時:2011/08/26 08:23

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