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15ゲームで最後の3枚、11、12、15が以下のようになった時、解けません。パソコンのフラッシュのゲームでやっているのですが、ひょっとして普通ありえない配置なのでしょうか?

( 1)( 2)( 3)( 4)
( 5)( 6)( 7)( 8)
( 9)(10)(12)(11)
(13)(14)(15)

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A 回答 (4件)

解けないで正解です



15ゲームの場合、問題作成を場所交換ですますなら偶数回交換する必要があります
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他の皆さんが言ってられる通り、どうしてもできない配置はあります。


20年ぐらい前、N88Basicで15ゲーム(さらに難しくして24ゲーム、35ゲーム)を作ったことがありますが、解けない問題があるということはわかっていたので、正解の配置から、ランダムに何回か入れ替えて問題を作る、としたことがあります。入れ替える回数によって、難しくしたりもしてね。よかったら、参考までに。
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こんにちは。



それは、大学の数学の授業で習う「偶置換と奇置換」に登場する有名な練習問題です。
(私の場合は1年生のときに習いました。)

結論から言うと、絶対に完成できない配置になっています。

隣り合う12と11だけが入れ替わっていて、ほかは最初から正しい場所にあります。
これは、目指す最終図に対して奇置換になっているということです。
そのような配置の場合は、そろえることができません。

当然ながら、横隣りだけでなく縦隣りの場合も、そうなります。
ほかは完成していて6と10だけが入れ替わっているとか。

こちらもご参考に。
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/game15.htm
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サム・ロイドの「14と15入れ替え」と同じで不可能な配置です。


パリティを使った数学的な証明があるようです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/15%E3%83%91%E3%82%B …

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/15%E3%83%91%E3%82%B …
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