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この写真の問題なんですが、よくやり方がわからず、四苦八苦しています。

テイラー展開の方法もわかってないのかもしれません。

どなたか教えてくださる方はいませんか?

よろしくお願い致します。

「テイラー展開について」の質問画像

A 回答 (1件)

こんにちは。



テイラー展開がわからなくても、テイラー展開が問題文に書かれていますから大丈夫。

f^(n)(x)がわかれば、あとは単なる代入になりますから、
f^(n)(x)を計算すればよいですよね。

まず、
f^0(x) = f(x) = -√x
ところが、 √x = -x^(1/2) ですので、微分は簡単です。

f^1(x) = -1/2・x^(1/2-1) = -1/2・x^(-1/2)
  ⇒ f^1(4) = -1/2・4^(-1/2) = -1/2・1/2 = -1/4

f^2(x) = -1/2・(-1/2)x^(-1/2-1) = 1/4・x^(-3/2)
  ⇒ f^2(4) = 1/4・4^(-3/2) = 1/4・1/2^3 = 1/32

f^3(x) = 1/4・(-3/2)x^(-3/2-1) = -3/8・x^(-5/2)
  ⇒ f^3(4) = -3/8・1/2^5 = -3/256

こんな感じでやっていけばよいです。
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この回答へのお礼

ホントに助かりました!ありがとうございました!!

お礼日時:2011/06/30 23:33

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