周波数スペクトル図の、マイナスな周波数”-ω”とは

締切済

質問者：Lyrical-Nanoha
質問日時：2011/06/30 22:39
回答数：2件

周波数領域を表現した、つまり時間信号がどのような周波数
成分を含むかを意味するグラフでの件ですが、
ちょうど
http://japan.maxim-ic.com/images/appnotes/3628/3 …
のような、ｘ軸が周波数を表すと思われるグラフにおいて、
角周波数　-ω～ω　といった、周波数が「マイナス」である表現が、
何を意味しているのかわかりません。
帯域制限であることを考えると、どちらも正の数で○Hz～○Hzと表現されるのが
自然だと思いますが、この表現にはどのような意味があるのでしょうか？
よろしくお願い致します。

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No.2

回答者： foobar
回答日時：2011/07/01 05:35

二つの場合があります。

一つ目は、ご質問中の図では中心周波数が書かれていませんが、この中心の周波数が0ではなくf0といった正の値を持っている場合（たとえば、BPFの周波数特性）があります。この場合では、実際の周波数はf0-a,f0+aでどちらも正の値になります。

二つ目は、振動をexp(jωt)のような回転で表記する場合があります。この場合、ωの正負は回転の向きに対応しています。また、cos(ωt)=(exp(jωt)+exp(-jωt))/2 という具合に、振動数ωの単振動は正負の角周波数をもった回転の合成で表すことができて、グラフには、正負のωが現れます。（cosの展開式でもわかるように、ωとーωの成分は同じ大きさなので、一方だけ表示するば十分ではありますが。）

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No.1

回答者： sanori
回答日時：2011/06/30 22:55

こんにちは。

一例として、正弦波で考えるとわかりやすいです。
Ａsin（ωｔ）　　（Ａ＞０）
としたとき、
ω＞０　ならば、ｔ＝０からスタートするときに、まず正の方に振れます。
ω＜０　ならば、ｔ＝０からスタートするときに、まず負の方に振れます。

本件では、ωが正の定数として固定されているのでしょうから、
０＜角周波数＜ω　ならば、ｔ＝０からスタートするときに、まず正の方に振れる。
－ω＜角周波数＜０　ならば、ｔ＝０からスタートするときに、まず負の方に振れる。
ということになると思います。

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Aベストアンサー

>周波数がマイナス
>159.23×10E-3
これは正です。
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>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると（あるいは下回ると）回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
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>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

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図は、http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8C%85%E7%B5%A1%E7...続きを読む

Aベストアンサー

その教科書はあまり良いものではないですね。
あなたが疑問に思うのはもっともです。

信号の正／負に関しては他の回答者の言うとおりです。
ダイオードの向きを逆にすれば負の部分を取り出せます。

コンデンサの電圧がゼロでない限り抵抗に電流は流れます。

「搬送波がなくなる」という説明は不適切です。
搬送波の振幅がゼロになる部分をなくなると言っているのだと思いますが、
普通はそれをなくなるとは言いません。その教科書のローカルルールでしょう。

実は包絡線検波の理論的な説明は結構難しいのです。下記を参照してください。
http://asaseno.cool.ne.jp/germanium/index.html

簡単に説明すると次のようになります。
搬送波が増加している時にはコンデンサが充電されてコンデンサの電圧が搬送波の電圧に等しくなります。
（ダイオードの順方向電圧をゼロとみなす、また、信号源のインピーダンスは十分低いものとする）
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Aベストアンサー

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あなたはどうやら波をx軸方向に進む高校で習うような波で想像しているものと思います。
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http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2By^2%29%29
このとき、ｘ方向の波数は１、ｙ方向の波数も１、z方向に波はないので波数は0となり、波数ベクトル
K＝(kx,ky,kz)=(1,1,0)
のように表すことができます。

さらに発展して考えたとき、ｘ方向とｙ方向の波数が違っていてもいいですよね（下のリンクのような)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2B0.3*y^2%29%29
こうなるとｘ方向の波数は1、ｙ方向の波数は0.3、z方向に波はないので波数は0となり、波数ベクトル
K＝(kx,ky,kz)=(1,0.3,0)
のように表すことができます。

このように波数ベクトルは、現実の波をx,y,z成分で分けたときのそれぞれの波長（λx,λy,λz）から求めたものなので、あくまで波がどういう形になるのかしか分かりません。
なので波の始点や終点という概念はありません。
この波数ベクトルの利点は、たとえば現実空間で
y=sin(1*x)+sin(2*x)+sin(3*x)+sin(4*x)+・・・+sin((n-1)*x)+sin(n*x)
を考えるととても複雑なグラフとなりますが、波数空間ではkx=1,2,・・・.nの点の集合として表すことができます。(よくいわれるスペクトル表示的なものです)

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Aベストアンサー

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