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関数
y=4cosθ-4sin~2θ+10

(0くθく2π)

の最大値と最小値及び
θの値は??


ちなみに答えは
最大値14
最小値5
です。

途中式を教えて下さい!

A 回答 (1件)

問題が y=4cosθ-4sin^2θ+10 か y=4cosθ-4sin2θ+10 迷いましたが、答えから前者だと思ってときます。



y=4cosθ-4sin^2θ+10 (たぶん 0≦θ<2π)
 sin^2θ+cos^2θ=1 より

y=4cosθ-4(1-cos^2θ)+10

ここで cosθ=X (-1≦X≦1)とおく
整理して
y=4X^2+4X+6
=4(X^2+X)+6
=4{(X+1/2)^2-(1/2)^2}+6
=4(X+1/2)^2+5


-1≦X≦1 より 最小値 5 (X=-1/2 すなわち θ=2π/3,4π/3)
        最大値 14 (X=1 すなわち θ=0)
                           以上
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