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点Qが

円(X-3)~2+y~2=9

の図形上を動くとき、

線分OQを2:1に内分する

点Pの軌跡を求めよ。

Oは原点とする。


答えは
円(X-2)~2+y~2=4
です。

分かる方教えて下さい!

A 回答 (1件)

点P、およびQの座標を(px、py)、(qx、qy)とします。

PはOQを2:1に内分するので
px=2qx/3、py=2qy/3
と表され、これらをqx、qyについて解くと
qx=3px/2、qy=3py/2 ・・・(あ)
です。qx、qyは
(qx-3)^2+qy^2=9
を満たすのでこの式に(あ)を代入すると
(3px/2-3)^2+(3py/2)^2=9
これを整理すると
(px-2)^2+py^2=4
となり、Pが解答の円の周上にあることが判ります。
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