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集合論の問題

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  • 質問者：ponkotudesuyo
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

（Ａ∪Ｂ^c∪Ｃ）∩（Ａ∪Ｂ∪Ｃ^c）

を変形して簡単にしたいのですが、もっとも簡単な形ってどうなるのでしょうか？

途中までやったのですが、自信なくって・・・

お願いいたします

^cは補集合です

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A 回答 (1件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： nag0720
  • 回答日時：

ベン図でも描けば一目瞭然なんですが、


式変形で求めるなら、

（Ａ∪Ｂ^c∪Ｃ）∩（Ａ∪Ｂ∪Ｃ^c）
＝Ａ∩（Ａ∪Ｂ∪Ｃ^c）∪Ｂ^c∩（Ａ∪Ｂ∪Ｃ^c）∪Ｃ∩（Ａ∪Ｂ∪Ｃ^c）
＝（Ａ∩Ａ∪Ａ∩Ｂ∪Ａ∩Ｃ^c）∪（Ｂ^c∩Ａ∪Ｂ^c∩Ｂ∪Ｂ^c∩Ｃ^c）∪（Ｃ∩Ａ∪Ｃ∩Ｂ∪Ｃ∩Ｃ^c）
＝Ａ∪Ａ∩Ｂ∪Ａ∩Ｃ^c∪Ｂ^c∩Ａ∪Ｂ^c∩Ｃ^c∪Ｃ∩Ａ∪Ｃ∩Ｂ
＝Ａ∪（Ａ∩Ｂ∪Ａ∩Ｂ^c）∪（Ａ∩Ｃ∪Ａ∩Ｃ^c）∪Ｂ∩Ｃ∪Ｂ^c∩Ｃ^c
＝Ａ∪Ｂ∩Ｃ∪Ｂ^c∩Ｃ^c
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この回答へのお礼

なるほど

納得いたしました


ありがとうございます

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お礼日時：2011/07/01 09:06

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