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Hを有限群Gの部分群、NをGの正規部分群とする。

Nの位数lNlと指数(G:N)とが互いに素、lHlがlNlの約数とする。

このときH(Nであることを証明せよ。

まったくわかりません。

ヒントでもいいのでよろしくお願いします!

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A 回答 (2件)

任意のa∈Hに対して


G/Nの元aNから生成される巡回群を(aN)とすると
|(aN)|は(G:N)の約数で|H|の約数だから
(G:N)と|N|の公約数となる
(G:N)と|N|は互いに素だから
→|(aN)|=1
→aN=N
→a∈N

∴H⊂N
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> ヒントでもいいのでよろしくお願いします!



何でもいいから、いろいろ試して補足にどうぞ。
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