微分方程式の問題教えてください

問
次の微分方程式を解きなさい。
(dy/dx)=x^2y

No.2 ベストアンサー 回答者： inara1 回答日時： 2011/07/01 11:42

ANo.1です。

訂正します。
dy/dx を y' と書くと
y' = x^2*y
→ y'/y = x^2
この両辺を x で積分すると
log|y| = (1/3)*x^3 + C
→ y = ±exp{ (1/3)*x^3 + C }
　　= ±exp(C)*exp{ (1/3)*x^3 }
　　= C'*exp{ (1/3)*x^3 }
　　　C' = ±exp(C)

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2011/07/01 19:54

No.4 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/07/01 13:07

このレベルの問題は昔高校数学の範囲内でした。

与式から
(1/y)dy=x²dx
両辺を積分して
log |y|=x³/3+C₁
|y|=exp(x³/3+C₁)=C₂exp x³/3　(exp C₁=C₂とおいた)
y=±C₂exp x³/3=C exp x³/3　(±C₂=C とおいた)

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2011/07/01 13:07

y=0 の解が C'=0 で合流する

ことにも触れておくといい。

No.1 回答者： inara1 回答日時： 2011/07/01 11:39

dy/dx を y' と書くと

y' = x^2*y
→ y'/y = x^2
この両辺を x で積分すると
log|y| = (1/3)*x^3 + C
→ y = exp{ (1/3)*x^3 + C }
　　= exp(C)*exp{ (1/3)*x^3 }
　　= C'*exp{ (1/3)*x^3 }