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次の微分方程式を解きなさい。
(dy/dx)=x^2y

A 回答 (4件)

ANo.1です。

訂正します。
dy/dx を y' と書くと
y' = x^2*y
→ y'/y = x^2
この両辺を x で積分すると
log|y| = (1/3)*x^3 + C
→ y = ±exp{ (1/3)*x^3 + C }
  = ±exp(C)*exp{ (1/3)*x^3 }
  = C'*exp{ (1/3)*x^3 }
   C' = ±exp(C)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2011/07/01 19:54

このレベルの問題は昔高校数学の範囲内でした。

与式から
(1/y)dy=x²dx
両辺を積分して
log |y|=x³/3+C₁
|y|=exp(x³/3+C₁)=C₂exp x³/3 (exp C₁=C₂とおいた)
y=±C₂exp x³/3=C exp x³/3 (±C₂=C とおいた)
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y=0 の解が C'=0 で合流する


ことにも触れておくといい。
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dy/dx を y' と書くと


y' = x^2*y
→ y'/y = x^2
この両辺を x で積分すると
log|y| = (1/3)*x^3 + C
→ y = exp{ (1/3)*x^3 + C }
  = exp(C)*exp{ (1/3)*x^3 }
  = C'*exp{ (1/3)*x^3 }
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