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数列anは

an+1=2an/(1-an^2)
n=1 2 ……

をみたしているとする。
以下の問いに答えよ


(1)
a1 =1/√3とするとき
一般項anを求めよ

(2)
tan(π/12)を求めよ

(3)

a1 = tan(π/20)
とするとき
an+k = an
nは3以上
をみたす最小の自然数kを求めよ




数列の漸化式がtanの加法定理の形になってるのは分かるんですが、類推してから、帰納法で証明しきれませんでした。

以上3問お願いします。

A 回答 (2件)

>数列の漸化式がtanの加法定理の形になってるのは分かるんですが、



 ここまで見抜いているのですから a(n)=tan{θ(n)} とおいてみたらいかがでしょう。
 ただし結果には影響しませんが、一般項θ(n)を求めるときにtanの周期性を考慮してくださいね。

 ちなみに設問(2),(3)もtanの加法定理で考えられます。

 頑張ってください!
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「類推して」というのは, どのように「類推」したのでしょうか? そして, 「帰納法で証明しきれませんでした。

」というのはどこまでできてどこで困ったのでしょうか?

この回答への補足

値を代入していって
(-√3)のべき乗になるもしくはtan(π/6*2^n-1)の形になることが分かって、
漠然と帰納法かなと思ってしまったのですが、……。


どのように一般項求めたら良いのでしょうか。

補足日時:2011/07/01 15:31
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