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次の不定方程式の整数解を求めよ。(文字の直後の数は指数です。)

2X2+3XY-2Y2-X+8Y-10=0



因数分解して

整数×整数=一定の整理

の形にしたいのですがうまくできませんでした。

Xについて整理し残った項を

-(Y+a)(2Y+b)

とおいてキレイに因数分解できるための条件

2a+b=8
-a+2b=-1

を解いて因数分解したのですが

一定の整理=148

と大きい数になってしまい途方にくれています。

どなたかわかる方、このような、定数をいじって因数分解する方法を教えて下さい。
因みに答はわかっていますので、因数分解のやり方のみで構いません。お願い致します。

A 回答 (2件)

もとの式を整理して


2X^2+(3Y-1)X-(2Y^2-Y)-10=0
質問者がおいたとおり
2X^2+(3Y-1)X-(Y+a)(2Y+b)+ab-10=0
と変形して
(2X-Y-a)(X+2Y+b)=10-ab
として、展開して式と元の式を比較すると
2a+b=-8
-a+2b=-1
となります。つまり、係数比較した際に得られた式の一つ目の符号が逆だったのです。これならa=-3.b=-2となり左辺を積の形にしたときの右辺の値が4をなり、考えられる場合の数が非常に少なくなります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。ご指摘の通り計算したら、無事に答が導きだせました!
ケアレスミスとはとても言えないくらい、自分にとっては複雑な計算でした。

ホントに助かりました。ありがとうございます!

お礼日時:2011/07/02 20:52

こんばんわ。



>このような、定数をいじって因数分解する方法を教えて下さい。
というよりも、2次方程式の解の公式に立ち戻って考えた方がよいかと。
たとえば、元の方程式を xの降べきの順に整理して、
2x^2+ (3y-1)x- 2y^2+ 8y- 10= 0

これを x=・・・の解の公式に当てはめてみます。
xが整数となるためには、まず解の公式の「ある部分」も整数でなければなりません。
その条件(かつ、0以上になることも合わせて)を考えると、yが絞り込まれるはずです。

あとは、それぞれの yの値に対して、xの整数として得られるものを探せばよいです。
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この回答へのお礼

こんなに早くお返事をありがとうございます。

この二次不定方程式は楕円型ではなく双曲線型なんですよ(><)なので判別式Dが常に正になってしまうんです。(><)


また質問した際にお返事 を下さるとうれしいです。

お礼日時:2011/07/02 20:24

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Q蒸気圧ってなに?

高校化学IIの気体の分野で『蒸気圧』というのが出てきました。教科書を何度も読んだのですが漠然とした書き方でよく理解できませんでした。蒸気圧とはどんな圧力なのですか?具体的に教えてください。

Aベストアンサー

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できます。
また、油が蒸発しにくいのは油の蒸気圧が非常に低いためであると説明できます。

さきほど、常温での水の飽和蒸気圧が0.02気圧であると述べましたが、これはどういう意味かと言えば、大気圧の内の、2%が水蒸気によるものだということになります。
気体の分圧は気体中の分子の数に比例しますので、空気を構成する分子の内の2%が水の分子であることを意味します。残りの98%のうちの約5分の4が窒素で、約5分の1が酸素ということになります。

ただし、上で述べたのは湿度が100%の場合であり、仮に湿度が60%だとすれば、水の蒸気圧は0.2x0.6=0.012気圧ということになります。

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できま...続きを読む

QベクトルAとBに垂直なベクトルCを求めるには?

ベクトルAとBがあり、その両方に垂直なベクトルを求めたいのですが、
どうすれば良いのでしょうか?
内積を計算した結果で0になるものが直行しているというのはわかるのですが・・・

Aベストアンサー

rei00 です。先程の回答違ってますね。alfeim さんがお書きの様に A, B の外積が求めるものですね。

で,あえて内積で頑張るなら次の様になると思います。A, B を三次元ベクトル A (a1, a2, a3), B (b1, b2, b3) とし,求めるベクトルを X (x, y, z) とすると。

垂直=内積0より
 a1・x + a2・y + a3・z = 0
 b1・x + b2・y + b3・z = 0

これを解いて
 x = z・(b3・a2 - a3・b2)/(a1・b2 - b1・a2)
 y = z・(b3・a1 - a3・b1)/(a2・b1 - b2・a1)

今,求めるベクトルの大きさが決まっていませんので,x, y, z の比を使って,求めるベクトルは (a2・b3 - b2・a3, a3・b1 - b3・a1, a1・b2 - b1・a2) となります。

つまり A, B の外積になります。なお,3次元上の次元でも同様に出来ると思います(たぶん・・・)。

Q平均分子量

平均分子量についてイマイチわかりません。高校生レベルで教えてください。

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>以下の内容は.高等学校で教えているのでしょうか。
>モル凝固点降下.モル沸点上昇.(気体の)分圧.浸透圧
これは高校化学で教えています。

みなさんの言うとおり、分子量×割合(分圧)で計算します。
平均分子量は見かけの分子量をあらわすので、その名のとおり、平均値です。
空気の場合は、窒素(分子量28)が78%、酸素(分子量32)が22%とするとこのとおり。
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Qタンジェントとアークタンジェントの違い

タンジェントとアークタンジェント、サインとアークサイン、コサインとアークコサインの違いをすごく簡単に教えてください。

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タンジェントやサイン、コサインは、角度に対する関数です。
例えば
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逆に、アークタンジェントなどは、数値に対する関数です。
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などのように、数値を入力すると角度が出てきます。

そして、タンジェントとアークタンジェントの関係は、
springsideさんも書いてありますが、逆関数という関係です。
逆関数というのは、原因と結果が逆になるような関数です。
例えば、
  45°→タンジェント→1
  1  →アークタンジェント→45°
のように、「1」と「45°」が逆の位置にありますよね?
こういう関係を、「逆関数」というんです。

どうでしょう、わかりましたか?

Q塾を辞める時何て言って辞めたら良いですか?

中学生の息子の塾を辞めたいと思います。
大手の進学塾ですが、小学校3年生から行っていて、先生も良い方なので、なかなか言いにくいんです。
また、夏期講習や受験の直前の講習などを今後その塾で受けさせたいので、変な辞め方をしたくないと思います。

辞める理由は、団体の塾だと学校と同じで本人が先生のお話を聞いて無くても、ボーッとしていても授業は進んで行き、あまり知識を吸収していないように思えます(本人の性格上)
無論、本人の勉強不足もありますが。
塾は何処に行っても同じ、本人のやる気しだい・・と根底にありますが、本人は家庭教師なら否応なしに、集中しなくてはいけないし、一対一でやりたいとの希望です。

ただ、大手の進学塾に行っていないと、受験の情報などが入りにくいし、受験が近くなると皆の刺激も受けさせたいのでその塾の夏期講習などは受けさせたいのです。

分かりにくい文章ですみません。

Aベストアンサー

daisuki_220さん、こんにちは。
息子さんの塾のことで、悩んでおられるんですね。

>中学生の息子の塾を辞めたいと思います。
ボーッとしていても授業は進んで行き、あまり知識を吸収していないように思えます(本人の性格上)
無論、本人の勉強不足もありますが。

息子さんが塾をやめたいと言っている背景には、
塾の授業の速度が早く、あまり理解しないままに
どんどんと、進んでしまうから、というのも大きいようです。
それを感じてか、息子さんも、1対1の家庭教師のようなシステムなら
勉強したい、と言っているんですね。

お母さんとしても、小学校3年からずっと通っている塾で、先生もいい先生なので
なかなか言い出しにくい・・・それに今後の受験などのことを考えると、
情報も必要なので、夏期講習などは受けさせたい。
だから、変な辞め方は困る、とのことですね。

それぞれの塾には、教育指導担当の先生もおられると思いますので、
一度、「授業の速度が、本人に合っていないように思うが、どうか」
と、相談してみられたらどうでしょう。
もう少し息子さんに合ったクラスに変わるなど、色々対策を考えてくれると思います。

それで、先生の提案どおりにやってみても、矢張り合わないということなら
「大勢の授業では、今の本人の勉強には合わないようなので、
しばらく一人で勉強させたい。
だが、夏休み、冬休みなどの講習があれば、是非受けさせたいので、よろしくお願いします」
のように、正直に相談されたらいいと思います。

何も言わずに辞めるよりも、ずっといいですし
先生方も親身になって相談に乗ってくれると思います。

私は中学のときは、塾に通っていませんでした。
クラブ活動ばかりやっていたので・・・
それで、成績が落ちてきて、あわてて勉強にとりかかりました。
塾に通いだしたのは、高校2年生のときからです。
中学の、クラブに熱中していたときに、「塾に行きなさい」とか言われても
あまり行く気がしなかったと思います。
高校になってからは、自分で行きたいな、と思いました。
本人が家庭教師でマンツーマンでやってみたい!という強い希望があるのなら
それで伸びていくと思いますよ。
いやいや今の塾を続けるより、余程効果的だと思います。

ただ、やはり家庭教師にしたから、飛躍的に成績が伸びるかというと、そうではなく
最後は本人のやる気次第だと思いますので、温かく励ましつつ、見守ってあげてください。

ご参考の一つになれば幸いです。頑張ってください。

daisuki_220さん、こんにちは。
息子さんの塾のことで、悩んでおられるんですね。

>中学生の息子の塾を辞めたいと思います。
ボーッとしていても授業は進んで行き、あまり知識を吸収していないように思えます(本人の性格上)
無論、本人の勉強不足もありますが。

息子さんが塾をやめたいと言っている背景には、
塾の授業の速度が早く、あまり理解しないままに
どんどんと、進んでしまうから、というのも大きいようです。
それを感じてか、息子さんも、1対1の家庭教師のようなシステムなら
勉...続きを読む

Q進研模試の過去問を手に入れたいのですが・・・。

単刀直入ですが,進研模試の対策をするために,進研模試の過去問を手に入れたいのですが,学校や塾の先生に頼む他に何か入手する方法はないのでしょうか? 勉強がしっかり出来ているかどうかの確認をするためには進研模試を解くのが,レベル的にも難しすぎず簡単すぎず,良いと言われたので,何回分かの進研模試を解いてみたいと思い,このような質問をするに至ったのです。ご回答,よろしくお願いします。

Aベストアンサー

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

書店に行っても教材が多すぎると言いますが、自分の学力が把握できればおそらくそれでかなり絞れるはずです。
それも判らなければ、基礎的な薄い物をやってみて、その感触で量るのが良いでしょう。
また、色々な教材を良く眺めてみるいうのも良い勉強です。
根性決めて書店に「通って」ください。
進研の模試もそうですが、教材には相性やレベルがあります。
進研の問題は確かに基礎的な良問であるような気はしますが、だからと言って、あなたがそれで勉強できるかどうかは判りません。
もっと基礎が抜けているのかも知れないし、そんな問題では簡単すぎるのかも知れません。
それはどの教材であってもそうです。

基礎ができていないのなら基礎、入試標準レベルのところでつっかえているのならそれ、と今自分が何をすべきか、で決めて、それをさっさと終えてください。
最後までそれだけでやり通そうとするから基礎から応用まで、なんて事を言うんです。
そもそも化物に至っては、教科書をきちんと読んでいるのか。理解できるよう読んでいるのか。なんて事が第一です。
その上で参考書、です。
物理は、一読しただけではさっぱり判らなくて当然です。
何度も教科書や参考書を読み、基礎問題を解き、解らなくなってまた教科書参考書に戻る、の繰り返しです。しつこくしつこく。
天才を除けば根負けするかどうかの科目だと思っています。

単語帳は相性次第です。
前書きからしっかり立ち読みし、相性が良さそうな物を選んでください。
当面センターレベルで良いので、さっさと終わらせることです。
現代文は、出口、田村、板野、河合の入試現代文へのアクセス、辺りを。これも前書きからしっかり読んで、やり方を把握したり指示に従ったりしましょう。
古典は知りません。
理系なら、二次私大でで国語を使うのかどうかでどこまでやるかが変わると思います。
あなたなら、伊藤さんの「ビジュアル英文解釈」ができると思います。
最初は易しいですが、最後までやり通したり、その後の「英文解釈教室」まで行けば大した物だと思います。

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

書店に行っても教材が多すぎると言いますが、自分の学力が把握できればおそらくそれでかなり絞れるはずです。
それも判らなければ...続きを読む

Q国立大学(北海道大学)のセンター試験得点による足切りについて

北海道大学は、センター試験である程度(ボーダーは7~8割)得点していないと、どの学部でも足切りされるのでしょうか?北大は医学部には足切りがあるのは聞いたことがありますが・・・。
知っている方、教えてください。

Aベストアンサー

医学部以外、めったにありません。
ある一定の倍率を越えたら行われる可能性があります。
その実地基準倍率は以下のようです。
http://www.sundai.ac.jp/yobi/news/2006news/2dan/htm/01.htm

Q受験科目を一括確認できるサイトはありませんか?

家計の都合と私自身の問題(体罰を受けてから学校(先生)が引きこもり)と
私自身の言語力のなさで
工業高校卒業(殆ど授業には出ていません)して即、働きに出ていたのですが
就職してからもどうしても、大学(出来れば工業・情報系)に行きたくなり
貯金をして、やっとお金が貯まりました。

今まで残業に残業を重ねて収入を得ていた関係で、
まだ勉強はしていないのですが、仕事の関係で情報処理に関しては自信があります。
(センター入試の問題を何年分か解いてみましたが100点か1問不正解でした)

ただ、元々国語(小学校高学年レベルの漢字すら書けない)英語(曜日すら書けない)が全く駄目な上に、
高校の授業を受けていないので、この2教科のどちらかが受験必須になる大学はどうしても受けられません。

こんな私でも受けられる(&ついていける)大学はありますでしょうか?

私についての情報をいくつか載せておきます。
○中学時代(高校はALL12でした)の成績
国語 1(ついていけず)
数学 4
英語 1(ついていけず)
理科(物理) 4
社会 3
この為、小論文が必須になる社会人入試も厳しいです。

○お金は貯まりつつありますが、辞めて試験勉強に没頭出来る程ではありません。
(9月頃に辞めて再就職するふりだけして、翌年3月まで失業保険を貰えば?
とも言われましたが、汚い事は嫌いなのでやりたくないです)

○資格下記を持っています。
普通自動車の運転免許(ただし、一度も運転した事はないです)
名前を失念しましたが高校生向けの情報処理の試験の1級
J検1級
テクニカルエンジニア(ネットワーク)(記述式は過去問題を真似て解きました。)
ソフトウェア開発技術者
基本情報技術者
初級システムアドミニストレータ

○どちらかと言えば、物理や数学・コンピュータ等の考える問題が得意です。
就職後も物理や、数学の本を時々買って読んでいたりします。

○出来れば関東(府中市在住)が良いのですが、遠くても構いません。

宜しくお願い致します。

家計の都合と私自身の問題(体罰を受けてから学校(先生)が引きこもり)と
私自身の言語力のなさで
工業高校卒業(殆ど授業には出ていません)して即、働きに出ていたのですが
就職してからもどうしても、大学(出来れば工業・情報系)に行きたくなり
貯金をして、やっとお金が貯まりました。

今まで残業に残業を重ねて収入を得ていた関係で、
まだ勉強はしていないのですが、仕事の関係で情報処理に関しては自信があります。
(センター入試の問題を何年分か解いてみましたが100点か1問不正解でした)

ただ、...続きを読む

Aベストアンサー

パスナビ
http://passnavi.evidus.com/
の画面左にある、大学サーチから調べられます。

>出来れば関東(府中市在住)が良いのですが
私も以前府中市に住んでいました。
できれば、小金井にある東京農工大の工学部か調布にある電気通信大学
などの国立大学をお勧めしたいですね。
ですが、情報関係で理数系2科目受験で東京(多摩)近郊となると…

ざっとならべて
工学院大・芝浦工業大・拓殖大・明星大・神奈川大などですね。
くわしくはパスナビの「私立大学・科目で検索(一般入試)」にて
試験科目に数学と理科のみをチェックして検索してみてください。

分野は多少異なりますが、北里大(理学部)や法政大学(システム制御工)などの有名校も理科・数学で受験できますよ。

ちなみに
東京家政や東京家政学院は女子大、
帝京大学(理工)は栃木や日本大学(工)は福島などにキャンパスがあるので、気をつけてください。

Q定数って?実数・定数の使い分けって?

こちら現在高校生です。
学校で整数、有理数の定義などはやりました。
ですが、定数の定義・意味・特徴がわかりません。
自分の中では定数=定まる数 つまりk:定数ならkは1個に定まるなどと勝手に考えています。このように、定数の性質・特徴たるものもわかりません。

あと、よく例題を見てみると「(k:定数)」や「(k:実数)」などと書いてありますがこの定数、実数の使い分けはどのようにするのでしょうか。

少々わかりづらい質問ですが、ご回答お願いします。

Aベストアンサー

「定数」は「どんな数でも良いがある値を持っていて"変化しない"数」です。
>「(k:定数)」
この場合kはどんな数でも良いが変化しない一定の値。
>「(k:実数)」
この場合、条件にkは実数であって虚数を含まない(複素数でない)数で値は一定。

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。


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