またしても水素ガスの質問です。

あるキャピラリに、同じ一次圧・二次圧の状態で窒素ガスと水素ガスを流した場合、流量は同じになりますか?

直感的には水素の方が多く流れるように思うのですが、もしそうだとして、その流量を計算式で求める方法はありますか?

A 回答 (1件)

流体力学は専門じゃないので,物理屋としての常識程度の回答です.



直感的には粘性が効きそうですね.
粘性係数ηは窒素の方が水素の2倍くらい大きい.

レイノルズ数が小さいときには,ハーゲン‐ポアズイユ(Hagen‐Poiseuille)の法則
というのがありまして,単位時間にキャピラリーを流れる流量は
(1)  -(πa^4/8η)(dp/dx)
です.aはキャピラリーの半径,dp/dx は圧力勾配.
頭の負号は流れが高圧側から低圧側へ流れるからです.
(1)は無限に長いキャピラリーの中を粘性流体が定常的に流れる,
という条件でのナビエ-ストークス方程式の厳密解です.
(1)はよく粘性係数の測定に使われます.

(1)にはηの逆数の因子がありますから,最初の直感予想通りですね.

ただし,ちょっと流速が速くなると,
レイノルズ数が大きくなり層流から乱流の方に移って,
(1)が使えなくなります.
境界のレイノルズ数は 10^3 程度といわれています.
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

粘性係数に逆比例するとして試算すると、実験結果におおむね一致しました。もう少し窒素に比べて水素の流量が大きくなると、もっとよく一致するんですけど。(^^;

とても参考になりました。

お礼日時:2001/04/27 14:23

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ボイル・シャルルの法則は、P(圧力)、V(体積)、T(温度)の間で、
理想気体ではPV/Tが一定になるというものですが、
今回のケースでは温度は一定のようなので、PVが一定となるという「ボイルの法則」を使います。

圧力の単位をきちんと整理すると、仰っている「ガス圧8キロ」というのは、
ゲージ圧力で8kg/cm^2という意味です。
ゲージ圧力は、大気圧をゼロとした圧力なのですが、ボイルの法則で使う圧力とは、
ゲージ圧力に大気圧を足した「絶対圧力」なので、注意が必要です。
大気圧は、およそ1kg/cm^2なので、ゲージ圧で8kg/cm^2のとき、絶対圧力は9kg/cm^2となります。

最初の例題では、ゲージ圧力8kg/cm^2に圧縮した10Lの窒素を
大気圧まで開放すると何Lになるか、というものですので、
求めたい体積をV[L]とすると、
圧縮時は圧力が絶対圧で9kg/cm^2、体積が10L、
開放時は圧力が絶対圧で1kg/cm^2、体積がV[L]なので、
ボイルの法則から、
9×10=1×V が成り立ち、これを解くと、V=90[L]が得られるわけです。

さて、問題ですが、供給元のボンベに詰まっている窒素は、
ゲージ圧力150kg/cm^2で体積が45Lなので、
これが大気圧に開放されたときの体積をVとすると、
151×45=1×V より、V=6,795L となります。

10Lのボンベに2kg/cm^2から8kg/cm^2まで移充填するとき、
必要な窒素の量を大気圧に開放したときの容積をVとすると、
10×(8-2)=1×V より、V=60L となります。
つまり、10Lボンベ1本を8kg/cm^2まで充填するには、60Lの窒素が必要というわけです。

供給元のボンベの残量は、6,795Lから60L減って、6,735Lとなりました。
これだけの体積の窒素が45Lボンベに詰め込まれたときの圧力をPとすると、
6,735×1=45×P より、P=149.666・・kg/cm^2となります。
これは絶対圧なので、ゲージ圧に直すには1を引けばよく、
残圧は148.666・・・kg/cm^2となります。

供給元のボンベには、もともと6,795Lの窒素が入っているので、
10Lボンベ1本の充填に60L使うということは、6,795÷60=113.25、
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ところが、圧力は高い方から低い方へ移動するので、
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残っていなければなりません。
そのため、充填に使える窒素の体積をVとすると、
45×(150-8)=1×V より、V=6,390L が、充填に使える窒素の体積になります。
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すなわち、10Lボンベ106本の移充填ができることになります。

106本の充填を終えたとき、供給元のボンベからは
60×106=6,360Lの窒素が出て行っているので、
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その時の圧力をPとすると、
435×1=45×P より、P=9.666・・・kg/cm^2、
ゲージ圧に直すと、8.666・・・kg/cm^2となり、これが106本の充填を終えた後の
元のボンベの残圧となります。

ボイル・シャルルの法則は、P(圧力)、V(体積)、T(温度)の間で、
理想気体ではPV/Tが一定になるというものですが、
今回のケースでは温度は一定のようなので、PVが一定となるという「ボイルの法則」を使います。

圧力の単位をきちんと整理すると、仰っている「ガス圧8キロ」というのは、
ゲージ圧力で8kg/cm^2という意味です。
ゲージ圧力は、大気圧をゼロとした圧力なのですが、ボイルの法則で使う圧力とは、
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