tによる関数-48/(25-7cos2t)の不定積分がどうしても解りません。解法を教えてください。

A 回答 (3件)

問題の不定積分を以下のように行ってみました。



∫-48/(25-7*cos(2*t))dt

=∫-48/(25-7*[cos(t)*cos(t)-sin(t)*sin(t)])dt

=∫-48/(25-7*[-1+2*cos(t)*cos(t)])dt

=∫-24/(16-cos(t)*cos(t)) dt

ξ=tan(t)と置く。

=∫-24*cos(t)*cos(t)/(16-7*cos(t)*cos(t))dξ

=∫-24/(16*(1+ξ*ξ)-7)dξ

=∫-24/(9+16*ξ*ξ)dξ

=∫-2*(3/4)/(ξ*ξ+(3/4)*(3/4))dξ

=-2*arctan((4/3)*tan(t))+Const

上記の結果は、さらに変形をすすめ、tの代数式で表現できるのかなぁ~?

(誤記、誤計算がありましたらゴメンなさい。)

以上
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siegmund です.



ちょっと訂正します.
問題はcosの中身が2tになっていました(よく見なくっちゃね).
(1)  2t = tan(u/2)
とおいて下さい.
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この種の積分は


(1)  t = tan(u/2)
と置くのが常套手段です.この置換により
∫du/(u^2+c)
のタイプの積分に帰着できます.
なんだかレポート問題の類みたいなので(違っていたら失礼),
あとはご自分でどうぞ.
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