4月17日はQueenの日!フレディ・マーキュリーの年代別ファッション&ヒットソングまとめ

次の問題のやり方がわからなくて困っています。

次の微分方程式を特性多項式、特性根、基本階、特殊解を求めて解け。
(d^2y/dx^2)-(5dy/dx)+6y=3e^3x

わかる方ぜひ解答お願いします。  

A 回答 (1件)

多分


1. 特性多項式を求める
2. 特性根を求める
3. 基本階を求める
4. 特殊解を求める
5. 対象とする微分方程式の解を求める
だと思う. ああ, 4 は 1~3 と独立なので 5 より前ならどこでやってもいい.
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Q特性根と行列式の関係について

Aがn次の正方行列の時、Aの特性根をλ1、λ2、・・・、λnとすると、

│A│=λ1・λ2・・・・・λn

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どうやら、

F(X)=│xI-A│=(x-λ1)(x-λ2)・・・(x-λn)

を用いて証明するようなのですが、私には分かりませんでした。

もしお分かりの方がいらっしゃいましたら、どんなことでも結構ですので、教えて頂きたく思います。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

「固有値」でなく「特性根」と呼んでいるのは、
そのこと自体が回答へのヒントなんでしょうか?

A の特性根 ⇔ A の特性方程式の解
A の特性方程式 ⇔ | xI - A | = 0
ですから、定義より、重根の重複度も込めて
│ xI - A │ = (x-λ1)(x-λ2)・・・(x-λn)
が成り立ちます。

x = 0 を代入すれば、終わり。

A が n 次正方行列、c がスカラーであるとき、
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
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e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

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Aベストアンサー

こんにちは。

>特性解は3/2です。どうやって求めたらいいのでしょう?

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>特性解が重解や2つあるときはわかるのですが
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重解だと思います。

Q同心球殻状の導体から作られるコンデンサー 電場 電位差 電気容量

半径aと半径b(a<b)の同心球殻状の導体から作られるコンデンサーを考える。
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(2)外側球殻と内側球殻の電位差Vを求めよ。
(3)このコンデンサーの電気容量を求めよ。

という問題が解けません。
特に、同心球殻状の導体から作られるコンデンサーの考え方がわかりません。
どなたか解いていただけませんか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

基本的な考え方だけ説明します。
「球面上に一様に分布した電荷qは、球内に電場を作らず、球外では
動径方向を向く電場E(r)=q/(4πεr^2)をつくる」(ε:真空の誘電率)

内球に電荷q1が分布するとき、
0<r<aでE1(r)=0,a<rでE1(r)=(1/4πε)(q1/r^2)
外球に電荷q2が分布するとき、
0<r<bでE2(r)=0、b<rでE2(r)=(1/4πε)(q2/r^2)
実際の電場は、E(r)=E1(r)+E2(r)

電荷は、内球の外面にq1,外球の内面に-q1,外球の外面にq2分布する。

電位は、
φb=∫[0→∞] E(r)dr=(1/4πε)(q1+q2)/b
φa=φb+∫[a→b] E(r)dr=φb+(q1/4πε)(1/a-1/b)

q1=-Q,q2=+Qより、電位差は、
V=φa-φb=(Q/4πε)(1/a-1/b)だから、
C=Q/V=(Q/4πε)/(1/a-1/b)


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