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3×3行列の逆行列を求める式で、掃き出し法やクラメールの公式ではない、原義の方法を教えて下さい。(1)成分Aij=((-1)のi+j乗)×(3×3行列の、i行では無いj列でも無い2×2行列の行列式)、で各成分を求めた後に(2)それについてAjiと並べて行く(3)その頭に1/(Aの行列式)を掛けておく、で良いですか。

A 回答 (4件)

>…成分Aij=((-1)のi+j乗)×(3×3行列の、i行では無いj列でも無い2×2行列の行列式)、で各成分を求めた後に(2)それについてAjiと並べて行く(3)その頭に1/(Aの行列式)を掛けておく、で良いですか。



OK みたいです。
  ↓ 参考URL >3×3行列の逆行列の公式
逆行列のことらしいので…。
    

参考URL:http://www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/ …
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この回答へのお礼

URLは大変、参考になりました。また簡潔な御回答も非常に嬉しかったです。有難うございました。

お礼日時:2011/07/20 20:12

No.1の回答者です。



多分一番原始的な方法は「消去法」(掃き出し法)だと思います。
連立方程式の解法で最初に習うやつで、
同じ操作を単位行列に行うと逆行列が出来上がります。

ここで使う知識は、任意の正則行列は「基本操作」
で単位行列に変換可能ということですね。

余因子行列から作る方法は、余因子展開と行列式の交代性が
ベースですが、どちらかと言えば、「消去法」の
方が原始的な気がします。

#なんとなくで数学的根拠は何も有りません(^^;

で、簡単さ/覚えやすさという点では

3次以下では 余因子行列から作る方法
4次以上では、「消去法」(掃き出し法)

だと思います。
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「掛けたら単位行列になるよん」って式を立てて (連立方程式として) 解くってのが「原義の方法」だと思う>#1. 連立方程式を「どう」解くか, は (逆行列の) 原義には含まれないので, そこで掃き出そうがクラメルを使おうが関係ないはず.



むしろ, ここに書いてある方法のほうが「原義」じゃないわけでして.
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これもクラメルの公式とよばれていませんでしたっけ?



逆行列=余因子行列/行列式

逆行列を求めるのに「原義の方法」って聞いたことがないです。
様々な方法が考案されてますが、直接計算で求めるのが
クラメルです。

3X3 ではこの方法が一番簡単だと思います。

この回答への補足

いや、クラメールの公式はbを挟み込むヤツだから「そうは呼ばすに」余因子行列/行列式なる表現だと思います。私は理系ではなく経済学部でしたので、確かクラメールの公式しか習わなかった筈で「うろ覚えで」質問したのです。「原義」という表現が悪かったようですが、とにかく一番、原始的な方法って、私が質問の中で書いたやり方で間違いはないのでしょうか。解き方として間違っていませんか。この原始的なやり方で「今、或る他の問題を解いてみたら、上記通りに計算したのですが」検算の為に掛けてみても単位行列Eにならなかったのです・・・。

補足日時:2011/07/18 05:58
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