大学数学を忘れました。3×3行列の逆行列の求め方。

3×3行列の逆行列を求める式で、掃き出し法やクラメールの公式ではない、原義の方法を教えて下さい。(1)成分Aij=((-1)のi＋j乗)×(3×3行列の、i行では無いj列でも無い2×2行列の行列式)、で各成分を求めた後に(2)それについてAjiと並べて行く(3)その頭に1/(Aの行列式)を掛けておく、で良いですか。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2011/07/19 15:58

No.1の回答者です。

多分一番原始的な方法は「消去法」(掃き出し法)だと思います。
連立方程式の解法で最初に習うやつで、
同じ操作を単位行列に行うと逆行列が出来上がります。

ここで使う知識は、任意の正則行列は「基本操作」
で単位行列に変換可能ということですね。

余因子行列から作る方法は、余因子展開と行列式の交代性が
ベースですが、どちらかと言えば、「消去法」の
方が原始的な気がします。

＃なんとなくで数学的根拠は何も有りません(^^;

で、簡単さ/覚えやすさという点では

3次以下では 余因子行列から作る方法
４次以上では、「消去法」(掃き出し法)

だと思います。

No.3 ベストアンサー 回答者： 178-tall 回答日時： 2011/07/18 08:20

>…成分Aij=((-1)のi＋j乗)×(3×3行列の、i行では無いj列でも無い2×2行列の行列式)、で各成分を求めた後に(2)それについてAjiと並べて行く(3)その頭に1/(Aの行列式)を掛けておく、で良いですか。

…

OK みたいです。
　　↓ 参考URL　>３×３行列の逆行列の公式
逆行列のことらしいので…。
　　　　

参考URL：http://www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/ …

この回答へのお礼

URLは大変、参考になりました。また簡潔な御回答も非常に嬉しかったです。有難うございました。

お礼日時：2011/07/20 20:12

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/07/18 02:38

「掛けたら単位行列になるよん」って式を立てて (連立方程式として) 解くってのが「原義の方法」だと思う＞#1. 連立方程式を「どう」解くか, は (逆行列の) 原義には含まれないので, そこで掃き出そうがクラメルを使おうが関係ないはず.

むしろ, ここに書いてある方法のほうが「原義」じゃないわけでして.

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2011/07/18 02:12

これもクラメルの公式とよばれていませんでしたっけ？

逆行列=余因子行列/行列式

逆行列を求めるのに「原義の方法」って聞いたことがないです。
様々な方法が考案されてますが、直接計算で求めるのが
クラメルです。

3X3 ではこの方法が一番簡単だと思います。

この回答への補足

いや、クラメールの公式はbを挟み込むヤツだから「そうは呼ばすに」余因子行列/行列式なる表現だと思います。私は理系ではなく経済学部でしたので、確かクラメールの公式しか習わなかった筈で「うろ覚えで」質問したのです。「原義」という表現が悪かったようですが、とにかく一番、原始的な方法って、私が質問の中で書いたやり方で間違いはないのでしょうか。解き方として間違っていませんか。この原始的なやり方で「今、或る他の問題を解いてみたら、上記通りに計算したのですが」検算の為に掛けてみても単位行列Eにならなかったのです・・・。

補足日時：2011/07/18 05:58