学校の課題で「質点の運動を記述するとき、絶対座標と相対座標の関係はどのようなものか」というのが出ました。何をどう答えたらよいのかわからないのでできるだけ詳しくお願いします。

A 回答 (2件)

電車に乗ってる人と、それを外から見る人…ってとこでしょうか?


違うかなぁ…?
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この回答へのお礼

その通りでした。ありがとうございました。

お礼日時:2001/05/09 12:47

学校の課題との事ですので,簡単なヒントだけ。



まづ,「絶対座標」と「相対座標」とはどんなものでしょうか?どう違うでしょうか?

その違いが「質点の運動を記述するとき」のどんな違いになって表れるでしょうか?

このあたりをよく考えて頑張って下さい。
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この回答へのお礼

参考になりました。何とか提出できました。ありがとうございました。

お礼日時:2001/05/09 12:49

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>「時間座標の二乗」-「空間座標の二乗」=1らしいのですが、・・・

いろいろな速度をもつ慣性系の違いにかかわらず、
「時間座標の二乗」-「空間座標の二乗」=「一定」(1ではありません)
ということですね。たとえば、S系で観測される座標(r,t)に対して、相対速度をもつS'系で観測される座標(r',t')の間にローレンツ変換と呼ばれる関係が成立しますが、ローレンツ変換で結ばれる2つの座標系の間には原点を一致させた場合
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No.2です。あれれ、1つ目の速度の式が変なことになっていますね。
全部書き直しましょう。※が修正部分です。

浮力を公式どおり
  Ff = ρVg
(上向きを正)
とすれば(体積を大文字の V に変えた)、物体の質量をmとすると重力は
  Fg = -mg
ですから、正味の上向きの力は
  F = ρVg - mg

ニュートンの運動方程式より、物体の加速度を a として
  ρVg - mg = ma
より
  a = ρVg/m - g   ←上昇による密度、体積の変化、空気や水の動抵抗を無視すれば一定=「等『加』速度」
速度は
※  v(t) = (ρVg/m - g)t + v0  ←速度は時間とともに変化するので「等速度」ではありません
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ですから、上記の加速度、速度は
  a = Mg/m - g = [ (M - m)/m ]g
  v(t) = [ (M - m)/m ]gt + v0
と書けます。

No.2です。あれれ、1つ目の速度の式が変なことになっていますね。
全部書き直しましょう。※が修正部分です。

浮力を公式どおり
  Ff = ρVg
(上向きを正)
とすれば(体積を大文字の V に変えた)、物体の質量をmとすると重力は
  Fg = -mg
ですから、正味の上向きの力は
  F = ρVg - mg

ニュートンの運動方程式より、物体の加速度を a として
  ρVg - mg = ma
より
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Aベストアンサー

>半径1の円運動を原点にして半径方向にxx, それと同じ平面内にyyという回転座標系

以上がよく読み取れませんが,半径方向r,回転角θとすると
x=rcosθ,y=rsinθ
ですから,
\dot{x}=\dot{r}cosθ-r\dot{θ}sinθ
\dot{y}=\dot{r}sinθ+r\dot{θ}cosθ
となります。もし円運動なら\dot{r}=0ですね。結局
v^2=\dot{x}^2+\dot{y}^2=\dot{r}^2+r^2\dot{θ}^2
となりますが,これは実は極座標の線素
d\B{r}^2=dr^2+r^2dθ^2
からただちに求めることもできます。
これをラグランジアンに代入すればいいのでしょうが,さらに微分を進めると
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となります。第1項が半径方向の加速度,第2項がコリオリの力に対応する加速度,第3項が遠心力に対応する加速度になると思います。

>半径1の円運動を原点にして半径方向にxx, それと同じ平面内にyyという回転座標系

以上がよく読み取れませんが,半径方向r,回転角θとすると
x=rcosθ,y=rsinθ
ですから,
\dot{x}=\dot{r}cosθ-r\dot{θ}sinθ
\dot{y}=\dot{r}sinθ+r\dot{θ}cosθ
となります。もし円運動なら\dot{r}=0ですね。結局
v^2=\dot{x}^2+\dot{y}^2=\dot{r}^2+r^2\dot{θ}^2
となりますが,これは実は極座標の線素
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>(4)の式について疑問があるのですが、この結果を導くには(dω/dt)×rというベクトル積が0である必要がありますよね?

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