親子におすすめの新型プラネタリウムとは?

この問題の答えと解き方を教えてほしいです。


図はエレベーターが上昇したときのvt図である。
このエレベーターにのっている質量50kgの人が、エレベーターの加速、等速および減速中に、それぞれ床に及ぼす力の大きさは何Nか。ただし重力加速度の大きさは9.8とする。

「物理の問題 エレベーター」の質問画像

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A 回答 (1件)

こんにちは。



<加速中>
t=0~2 のとき tが2s増える間にvは8m/s増えています。
このときの加速度は、8m/s ÷ 2s = 4m/s^2
これは、人に上向きに合計 50×4 N の力がかかっていることになります。
人に力を与えているのは、床と重力です。重力は床と逆向き。
合計の力 = 重力 + 床が人を上に押す力
50×4 = 50×(-9.8) + 床が人を上に押す力
よって
人が床を押す力の大きさ = 床が人を上に押す力 = 50×4 + 50×9.8

<等速>
t=2~8 のときはvが一定なので、加速度ゼロ、つまり合計の力はゼロ
人が床を押す力の大きさ = 床が人を上に押す力 = 0 + 50×9.8

<減速中>
t=8~16 のときは、8秒間でvが8減っているので、加速度は -8÷8=-1m/s^2
人が床を押す力の大きさ = 床が人を上に押す力 = 50×(-1) + 50×9.8
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ありがとうございます。
助かりました。

お礼日時:2011/07/20 12:46

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Q物理のエレベーターの問題について

上方向に加速度aで上がってくエレベータの中で質量mのボールを高さhから初速度0で落としたとき、ボールが落下するまでにかかる時間は?

という問題についての質問です。
解答では等加速度運動でやっているんですが、E保存は使えないんでしょうか?
使えないとしたら使えない理由は何でしょうか?

学校では衝突と摩擦がなければE保存則が使えると教わったのですが。

Aベストアンサー

 質問者さんは、自分でエネルギー保存則を使って解いてみたのですか? 解いてみようと努力して、どこかで挫折したのですか?
 何も努力しないで、あてずっぽうに聞くのではなく、いろいろとやってみて、わからない所を聞くようにしないと、いつまでたっても本当の理解はできませんよ。

 少し長くなりますが、整理してみます。

 エネルギー保存則は成立します。
 ただし、どこを基準にして、何のエネルギーを考えるか、によって変わりますので、注意が必要です。

(A)一番分かりやすいのは、あなたが「地球上に立って、外からエレベータを見ている場合」です。

 このときは、次の2つのエネルギーを考えなければいけません。

(1)ボールは、地球の重力で落下する。位置エネルギーが運動エネルギーに変化するが、その合計は保存される。
 ただし、これはエレベータの動きとは関係のない、「地球上に固定した座標から見たボールのエネルギー」です。

(2)エレベータは、重力に逆らって「上方向に加速度aで上がって行く」わけですから、外からエネルギーを加えられています。この結果、上方向の運動エネルギーと、高くなることによる位置エネルギーを得ているわけです。この合計値は、「外からのエネルギー」が加えられ続けていますから、時々刻々増加しています。(外から加えられたエネルギーを含めてのエネルギー保存則)
 (1)とは逆に、これはボールとは全く無関係に成立します。

 しかし、(1)と(2)の各々でエネルギー保存則が成り立っていうことを並べただけでは、「いつ衝突するのか」という答は出ません。(あるロケットの中でのエネルギー保存則と、地球上でのエネルギー保存則を別々に考えても、「衝突するか、衝突しないか」「いつ衝突するか」については、何もわからないということです。
 これだけでは「相互にどういう関係にあるのか」が分かっていないからです。これを知るには、結局は「等加速度運動」であることから導き出すしかないのです。

(B)それでは、あなたがエレベータの中に立っていて、エレベータと一緒に運動し、そこからボールの動きを見ている場合を考えましょう。
 このときには、エレベータに働く加速度aの分だけ、あなたは「体が重くなったな」と感じるでしょう。あなたが「体が重くなったな」と感じる分、高さに対する「位置エネルギー」は地球上よりも大きくなっています。つまり、地上で落下するよりも運動エネルギーが大きくなります。
 エネルギー保存則で考えれば、エレベータの中の座標系で、ボールの位置エネルギーと運動エネルギーの合計値は一定、ということです。この関係を用いて、エレベータの中の高さをH、物体のエレベータを基準にした速度をVとして、

   位置エネルギー=m・(g+a)・H     (A)
   運動エネルギー=(1/2)m・V^2    (B)

となります。エネルギー保存則は、

   m・(g+a)・H + (1/2)m・V^2 = 一定    (C)

ということですね。

 それでは、これをどうやって解くか、考えてみてください。
 (A)式の高さ「H」はどうやって求めますか?
 (B)式の速度「V」はどうやって求めますか?
 結局、やはり「等加速度運動」で解くしかないのですよ!

 ということで、ちょっと愚直にやってみましょう。上向きをプラス、下向きをマイナスで表します。

    加速度=-(g+a)   ←下向きなので (D)
    速度 =-(g+a)・t + V0  
       =-(g+a)・t  ←問題文より初速度ゼロなので。 (E)
    高さ =-(1/2)(g+a)・t^2 + h  ←最初の高さがhなので。 (F)

 ボールがエレベータの床に衝突するのは、高さ=0のときなので、その時間は(F)より求まります。

    t=√[2h/(g+a)]      (G)

 これが問題の答ですが、エネルギー保存則が成り立つかどうか見てみましょう。

 (G)の時の速度は、上の(E)式に(G)を代入して

    V=-(g+a)・√[2h/(g+a)]
     =-√[2h・(g+a)]           (H)

 このときの運動エネルギーは、(B)式から

 運動エネルギー=(1/2)m・V^2
        =(1/2)m・2h・(g+a)
        =m・h・(g+a)

で、(A)式のH=h のときの位置エネルギーに等しいですね。つまり、エネルギー保存則は成り立っています。


 では、与えられた問題を、エネルギー保存則を使って解いてみましょう。
 この場合には、(C)式から、初期状態(高さH=h、速度ゼロ)の位置エネルギーと、衝突した瞬間(高さゼロ、速度V)の運動エネルギーとが等しくなるので、

    m・(g+a)・h = (1/2)m・V^2   (J)

となります。

 (J)式から、Vを求めると

    V=-√[2h・(g+a)]  ←下向きなのでマイナスを取った  (K)

(ああ、(H)式と同じだ!   ←あたりまえですよ!)

 速度が(K)になる時間は、(E)式を使って、

    V=-√[2h・(g+a)]=-(g+a)・t

 よってこのときの時間は

    t=√[2h/(g+a)]    (L)

(ああ、(G)式と同じだ!)

ということで、同じ答が求まります。


 結局、同じことをやっているということが、分かったでしょう?
 エネルギー保存則を使う場合でも、位置エネルギーを求めるための「位置」、運動エネルギーを求めるための「速度」は、「等加速度運動」から求めなければならない、ということです。

 質問者さんは、自分でエネルギー保存則を使って解いてみたのですか? 解いてみようと努力して、どこかで挫折したのですか?
 何も努力しないで、あてずっぽうに聞くのではなく、いろいろとやってみて、わからない所を聞くようにしないと、いつまでたっても本当の理解はできませんよ。

 少し長くなりますが、整理してみます。

 エネルギー保存則は成立します。
 ただし、どこを基準にして、何のエネルギーを考えるか、によって変わりますので、注意が必要です。

(A)一番分かりやすいのは、あなたが「...続きを読む

Qエレベータと垂直抗力

重力加速度をg(m/s^2)、エレベータの中に、質量M(kg)の人が乗っており、加速度 a(m/s^2)で、それぞれの加速度の向きを正とする時

上昇するとき、人にかかる垂直抗力Nは Ma=N-Mgより Mg+ma

下降するとき、            Ma=Mg-Nより Mg-ma

となると思いますが、加速度aがなぜ垂直抗力に影響するのでしょうか?どうして垂直抗力が変化するのかわかりません。さっぱりわかりません・・・

Aベストアンサー

お礼のお言葉をありがとうございました。

>>>
という事は、エレベータが上昇して加速している間中、垂直抗力はMg+maを保つのでしょうか?

「等加速度直線運動」(等速直線運動ではありません)をしている状態では、垂直抗力は一定です。


>>>
確かに自分がエレベータに乗っていて上昇するとき、一瞬床から押されるような力を感じますが、しばらくすると普通に感じます。これはエレベータが等速直線運動をするようになって、重力=垂直抗力になったからと考えていいのでしょうか。

そのとおりです!!!!!

そして、その後、どこかの階に止まろうとするときには、上昇をしつつ減速をしますから(=ブレーキがかかったようになりますから)、向かっている方向と加速度(の合計)の方向とが逆になります。

エレベータの中にいる人間にとっては、(体感としては)
・上昇しながら上昇スピードが小さくなっていくことと、下降しながら下降スピードが大きくなっていくこととは同じ。
・下降しながら下降スピードが小さくなっていくことと、上昇しながら上昇スピードが大きくなっていくこととは同じ。
ということになります。

お礼のお言葉をありがとうございました。

>>>
という事は、エレベータが上昇して加速している間中、垂直抗力はMg+maを保つのでしょうか?

「等加速度直線運動」(等速直線運動ではありません)をしている状態では、垂直抗力は一定です。


>>>
確かに自分がエレベータに乗っていて上昇するとき、一瞬床から押されるような力を感じますが、しばらくすると普通に感じます。これはエレベータが等速直線運動をするようになって、重力=垂直抗力になったからと考えていいのでしょうか。

そのとおり...続きを読む

Q高校物理 エレベーターの問題について

図は、エレベーターが1階から10回まで直通運転したときの、
時間に対する速さの関係を示したグラフである。
上向きを正として10階までの高さは何mとなるか?

という問題なのですがいくらやっても答えが合いません

解説よろしくお願いいたします!

Aベストアンサー

 速度[m/s] × 時間[s] = 距離[m]
上の式はもちろん分かると思いますが、速度と時間の積が移動距離となることからグラフを使って簡単に解くことができます。
グラフの面積が速度になるのです。

加速区間(0~4秒) : 4×3÷2=6[m]
等速区間(4~12秒) : 8×3=24[m]
減速区間(12~18秒) : 6×3÷2=9[m]

つまり、全体を通しての移動距離はこれらの区間の和 6+24+9=39[m] となると思います。(間違っていたら申し訳ないです。)

グラフの面積が移動距離になるというのは当然ですが覚えておくと結構使える技です。
数学で習った積分と通ずるところがあります。(微小時間に移動した距離の積み重ねですから)

質問者さんは最後に引き算をしていますが、それはダメです。
この運動では速度はマイナスになっていません。つまり、マイナス方向に移動していないのです。

Q質量mのエレベーターが加速度aで上昇しているとき、重力加速度をgとする

質量mのエレベーターが加速度aで上昇しているとき、重力加速度をgとすると、
このエレベーターの綱の張力Tはm(a-g)で良いですか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

m(a-g)
ではなく、
-m(a+g)
ですね。

加速度がかかると、その加速度とは逆の方向へ力がかかります。

加速度aで下降している時なら、
m(g-a)
となります。

,,,,,,,,↑T=m(a+g)
____________________
|,,,,,,,l,,,,,,,,,,|↑a、↓g
|,,,,,,,l,,,,,,,,,,|
|,,,,,,,l,,,,,,,,,,|
|,,,,,,,l,,,,,,,,,,|
|,,,,,,,|,,,,,,,,,,|
|,,,,,,○,,,,,,,,,,|
|,,,,,,↓m(a+g),,,,|
|,,,,,,,,,,,,,,,,,,|
|__________________|

Q慣性力

等加速度運動しているエレベーターの中で、質量49kgの人が体重計に乗っている。
このとき、体重計は55kgを示していた。
重力加速度の大きさを9.8m/s^2として、エレベーターの加速度を求めよ。


答え…1.2m/s^2


やり方教えてください。

Aベストアンサー

 エレベーターの加速度を(上向きに)a とおきます。

 人にかかる力は、重力 49×9.8N と、慣性力 49×a[N] で、この和が 55kgw=55×9.8N ですから、

 49×9.8 + 49×a = 55×9.8

後はこれを解いて a を求めます。

Qエレベーターの落下時の人間

エレベーターが落下したときの人の状態について言い争いになりました。
 
 僕
以前、何かでどんな物も空気抵抗を除けば、落下速度は同じだと聞いていたので、エレベーターが落下したとき、人は床に着いたまま落下する。

 友達
エレベーターが落下したとき、人が天井にぶつかって、エレベーターが地上に落ちたとき、床にぶつかる。

こういう、意見に分かれました。彼は、バスが発車するとき、人は後ろに押し付けられるじゃない?と具体例を挙げてくれました。そこで、つい、納得してしまいましたが、よく考えるとおかしいな?と思いました。
 
 実際はどうなんですか?

あと、彼に説得する場合、エレベーターと人間は共に重力がかかっているが、バスの場合、エンジンの力が人には常にかかっていないから、後ろに押し付けられる。っていうつもりですが、修正がある場合はお願いします。

Aベストアンサー

『僕』の考え方が正解です。

皆さん空気抵抗を考慮してますが、特に断らない限り空気抵抗は無いものとして考えるのが普通です。

また、空気抵抗がないとしても、重さに関係なく落下速度は同じなので、人とエレベーターは同時に同じ速度で落下するので、脚は床に付いたまま落下します。

もちろん脚と床は接触しているだけであって、床に人の重みはマッタク掛かっていません。

もし体重計に乗っているとすれば、落下の瞬間、体重はゼロになります。

人が動かなければ、エレベーターが地面に激突するまで、脚が床に接触したままの状態を保ちます。



バスの場合も、『僕』の考え方が正解です。

バスの場合は、バスが自分で動くのではなく、誰かがロープで引っぱっていると考えると考えやすくなります。

バスの場合は、エスカレーターの場合とは条件がマッタク違います。

エレベーターの場合は、エレベーターだけでなく、人も引力で引っ張られているのに対して、バスの場合は、引っ張られているのはバスだけであって、人を動かそうとする力は何もないので、人はいつまでも静止したままでいようとします。

しかしバスが動き出すと、人が立っている場合は、脚だけがバスと一緒に動こうとするので、体は後ろに倒れそうになります。

人が椅子に座っている場合は、椅子が人を動かそうとするので、椅子に押し付けられる様に感じると言うわけです。

『僕』の考え方が正解です。

皆さん空気抵抗を考慮してますが、特に断らない限り空気抵抗は無いものとして考えるのが普通です。

また、空気抵抗がないとしても、重さに関係なく落下速度は同じなので、人とエレベーターは同時に同じ速度で落下するので、脚は床に付いたまま落下します。

もちろん脚と床は接触しているだけであって、床に人の重みはマッタク掛かっていません。

もし体重計に乗っているとすれば、落下の瞬間、体重はゼロになります。

人が動かなければ、エレベーターが地面に激突する...続きを読む

Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

e^-2x は、 t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

e^-2x を微分すると、(-2)*( e^-2x )となるので、

e^-2x の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。

Qエレベーターが下降する時の体重計の数値について

初歩的な質門になりますが、エレベーターが上昇するとき人が乗った体重計の数値は上がると思います。
しかし、エレベーターが下降するとき人が乗った体重計の数値は変わらないと思うのですが如何でしょうか?
エレベーターであれ人であれ質量が異なっていても引力は等しく作用するわけですし。

以下サイトには「下りで下降を始めた瞬間 軽くなる」とありますが、本当でしょうか?
http://www.999953.com/kagakusukimono/?eid=261

以下では議論が別れております。
http://okwave.jp/qa/q1451089_2.html#answer

皆様のご意見伺いたく思います。
数式を用いないで説明していただけると嬉しいです。(゜^∀^゜)

Aベストアンサー

>エレベーターも体重計も人も等しく重力を受けます。
>よって“体重計が人を上に押す力を弱め”なくても、
>三体同時に落下すると思うのですが…

「等しく重力」という言い方も少々気になりますが、三体同時に落下
するから体重計の表示が変化しないというのは変です。

エレベータの下降は、まずエレベータを上に引っ張っている
力がエレベータと体重計と人に加わっている重力の和より小さくなることで
始まります。くどいようですがエレベータなどに加わる重力は変化しません。

話がややこしくなるので体重計はエレベータの床に埋め込まれているか、
ねじ止めされているとしましょう。

すると3体が同時に下降するには、エレベータの床の体重計が人を
上に持ち上げる力が、人に加わっている重力より小さくなる必要があります。
この時も人に加わる重力は変化しません。

体重計の示す体重は体重計が人を上に押し上げる力なのでこれは減少し、
この変化があるからこそ3体は同時に下降してゆけるわけです。

このように3体に加わる重力が変わらず、3体が同時に下降することと、
体重計の測定が変化することになんら矛盾はありません。

以上ですが、これらは実験に裏打ちされた明瞭な事実ですし、物理としては
初歩の初歩の部類ですので、まず体重が変わることを事実として認め、
そこから考えをめぐらせてください。

#数式で書けば簡単明瞭なんですが・・・

>エレベーターも体重計も人も等しく重力を受けます。
>よって“体重計が人を上に押す力を弱め”なくても、
>三体同時に落下すると思うのですが…

「等しく重力」という言い方も少々気になりますが、三体同時に落下
するから体重計の表示が変化しないというのは変です。

エレベータの下降は、まずエレベータを上に引っ張っている
力がエレベータと体重計と人に加わっている重力の和より小さくなることで
始まります。くどいようですがエレベータなどに加わる重力は変化しません。

話がややこしくなるので体重計はエ...続きを読む

Qarcsinxの積分は?

タイトルのとおり、arcsinx の積分を求めたいのですが、どうすればいいか分かりません。
部分積分を使って解こうとしたのですが、うまくいきませんでした。
どなたか教えていただけませんか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 ∫x'arcsinx dx
= x・arcsinx - ∫x(arcsinx)'dx

f(x)の逆関数の微分は f(x) = y とおくと 1/f'(y) になります。

arcsinx = y とおくと、
(arcsinx)' = 1/(siny)' = 1/cosy

また、x = siny より dx = cosy dy

よって、
 ∫x(arcsinx)'dx
= ∫siny・1/cosy・cosy dy
= ∫siny dy
= -cosy
= -√(1-(siny)^2)
= -√(1-x^2)

したがって、
∫arcsinx dx = x・arcsinx + √(1-x^2)

Qエレベーターの加速度を計測する方法

エレベーターの加速度をエレベーターの中で随時測定する方法について教えてください。
加速度センサーを用いるのであれば、どのような加速度センサーが一番精度が良いのか、またその加速度センサーの原理もお願いします。

Aベストアンサー

エレベータの加速度なら速い応答が必要ないので、ただ直感的にDCも測定できた方が都合良さそうなので歪ゲージ型で精度良く価格もそこそこで測定できると思います。

もし測定できるのなら、牽引ロープの伸び縮みが気になりますが、一番直近の駆動軸の回転速度も一緒に測定しておけば、速度の微分が加速度なので代用できるのかもしれません。

http://www.kyowa-ei.co.jp/product/sensors/acc/


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