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3次元空間R^3の点をxyz座標を用いて縦ベクトル (ベクトルx)=(x,y,z) ∈R^3によって表示する
以下ではR^3内の二つの平面、α:z=0、 β:x+y+z=0への直交射影を考える。

以下の手順で平面βへの直交射影が次式で与えられることを示せ

(1)点(ベクトルx)を通る直線:(ベクトルx)+t(ベクトルu) (t∈R) が平面βと直交したとする。このような(ベクトルu)を求めよ

(2)(ベクトルx)から平面βへの垂線の足(ベクトルb)を求めよ

この2問がどうしてもわかりません。
どなたかご回答よろしくお願いします

A 回答 (1件)

(1)平面βの法線ベクトルがベクトルa=(1,1,1)ですから、すぐにu=aとわかります。


(2)列ベクトルは(ベクトルx)=(x,y,z) としないで定数でしょうから(ベクトルx)=(x1,y1,z1)としておいた方が平面βの方程式と ごちゃごちゃにならないと思います。(1)によって直線の方程式がわかりますから,βの方程式に代入してtが求まりますからbが見つかります。何でαがあるのか不思議です?
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました ! おかげさまでよくわかりました
αがあるのは、問題に続きがあるからでした

お礼日時:2011/07/23 20:19

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