[PR]ネットとスマホ まとめておトク!

複素解析学を勉強しているのですが、「ある関数f(x)の特異点は除去可能特異点であることを示せ。」
という問題の解き方がわからないのですが、どうわかりません。教えていただけないでしょうか?

普通に特異点を求めたあと、何かの定理や、やり方を使って除去可能な特異点であると証明するのですか?


また、今解いている似たような問題で、

f(z)=z/(e^z-1)とする。点0はf(z)の除去可能特異点であることを示せ。
答えが、lim(z→0)z/(e^z-1)=lim(z→0)1/(e^z)=1したがって点0は除去可能特異点である。

もうひとつが、関数f(z)=(1-cosz)/z (|z|>0) を指定された円循環領域でローラン展開し、除去可能特異点であることを示せ。

これの解き方はまた別のやりかたで示すのでしょうか?

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (1件)

詳しい方法は忘れましたが、特異点というのは、計算上 「÷0」 などが出てくるため、普通では答えを求められない点のことです。


で、除去可能特異点とは、「普通では答えを求められないはずなのだけれど、特別な方法で答えを求めることができる」点のことを言います。

したがって、1つ目の例では、z=0とき分母が0になるため、普通なら答えが出ないところを
>答えが、lim(z→0)z/(e^z-1)=lim(z→0)1/(e^z)=1
と、答えを求めることができたため(分子分母をZで割る?)
>したがって点0は除去可能特異点である。
となっているわけです。

2つ目は、ローラン展開とかもう忘れてしまったので、がんばって解いてください。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

1÷0の答え」に関するQ&A: 概数と四捨五入

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング