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ガウス積分
∫(-∞,∞)z^2exp(-z^2/2)dx=√2π

この証明の方法を教えてください

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A 回答 (2件)

dxはdzの間違いとして、まず、



http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/gaussIntegral/

この結果をαで両辺を微分すると∫(-∞,∞)z^2exp(-αz^2)dzが出てくるのでその結果にα=1/2をほおりこむ。

あるいはt=z^2と変数変換をしてガンマ関数に帰着させる。
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証明方法だけであれば「ガウス積分 証明」でググれば参考となるページがたくさん出てきます。


もっと有意義な質問をした方が良いと思いますよ。
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