数学の二時間数？なんですけど、

ｘのほかにa使うようになった所からよく分かんなくなってきました＞＜

例えば、ｘ²－2a＋2a－3っていう関数のグラフがあったとして、
グラフの上向き、下向きって言うのはどうやったら分かりますか？

aの値で変わると思うんですけどそれは場合わけするんですか？？(汗)

No.1 回答者： yoshi20a 回答日時： 2011/07/24 21:29

この式、ｘ²－3で、a関係ないですけど・・・

これがxに関する関数f(x)であった場合、ｘ²の項がプラスだったら下に凸、マイナスだったら上に凸です。

この回答への補足

すみません、書き間違えました。
2s－2aじゃなくて２ax-２aです(汗)

補足日時：2011/07/25 19:47

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/07/24 21:33

上向き、下向きというのはグラフの上が開いているか、したが開いているかということでしょうか。

それはｘの二乗の係数を見れば判ります。ｘの二乗の係数が正ならば下に凸（上が開いている）であり、負ならばその逆です。

No.3 回答者： bayashi-3 回答日時： 2011/07/25 06:46

xは変数、aはある定数として一般的に扱われます。

つまり、xは－∞～＋∞の間で定義されるもの（※その間のすべての数値に対して考えなければならないもの）、
aは、ある固定され数値です。


ｘ²－2a＋2a－3について、まず定数の部分を考えると、
(定数)=-2a+2a-3

-2a+2a=0 （※aの値が10でも、100でも、127897でも、-12837でも、-2a+2aは必ず0になります)
ですから、
(定数)=-3
となります。

次に、変数のの部分を考えると、
(変数)=ｘ²

となります。
(変数)は、xがどの値であっても
ｘ²≧0
となります。ちなみに、ｘ²=0となるxの値は、x=0のみです。

よって、ｘ²－2a＋2a－3は、x=0の時、最小値-3となり、
x≠0のとき、ｘ²＞0ですから、ｘ²－2a＋2a－3>-3となります。

図形は、下に凸となる形になります。




図形の形は、次数の一番大きい変数に依存します。（←一番、変化が大きいからです）
今回の場合、ｘ²がそれに当たり、ｘ²の図形の傾向が、そのままｘ²－2a＋2a－3の図形の形に反映されます。
逆を言えば、ｘ²より次数の低い変数や、定数aのような値が、図形の根本的な形を変えることはありません。



図形の形を考える手法は、まず一番次数の大きい変数を探し、その変数の図形をまず考えることとなります。

この回答への補足

すみません、書き間違いました。
２a-2aじゃなくて２ax-２aです(汗)

それでも考え方とかは同じですか？

補足日時：2011/07/25 19:48

No.4 ベストアンサー 回答者： bayashi-3 回答日時： 2011/07/26 00:20

ｘ²+2ax-2a－3でも同じです。

。
ｘ²+2ax-2a－3は、一番次数の大きいｘ²のグラフと同じ傾向のグラフになります。
つまり、下に凸のグラフとなります。



補足：
ｘ²+2ax-2a－3は、(x+a)²-a²-2a-3なる形に変形できます。

変数を持つ項は、(x+a)²だけであり、
(x+a)²≧0

です。

定数の項は、-a²-2a-3ですね。

よってｘ²+2ax-2a－3は、
x=-aの時、最小値-a²-2a-3となり、
x≠-aでは、ｘ²+2ax-2a－3は＞-a²-2a-3となる、
下に凸のグラフになります。