底辺が共通な２つの三角形の角度について

ある視覚生理系のテキストのなかで、図のような三角形があり、
∠θ２－∠θ１＝∠α２－∠α１
ということがサラッと書かれていたのですが、何故それが成り立つのか理解できません。
これは本当に成り立つのか、だとすればそれはなぜなのかご教示いただけませんでしょうか。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2011/07/27 00:11

＞∠θ２－∠θ１＝∠α２－∠α１

ではなく、
∠θ２－∠θ１＝∠α１－∠α２
ではありませんか？

もしそうだとすると、三角形の内角の和が180度であることと対頂角は等しいことを使えば、簡単に証明できます。
F1RとF2Lの交点をAとすると、
△F1LAにおいて、
∠α１+∠θ１+∠F1AL=180
また、△F2LAにおいて、
∠α２+∠θ２+∠F2AR=180
対頂角は等しいので、
∠F1AL=∠F2AR
よって、
∠α１+∠θ１=∠α２+∠θ２
∴∠θ２－∠θ１＝∠α１－∠α２ (Q.E.D.)

この回答へのお礼

なるほど、ありがとうございます！
自分の頭の固さを感じました。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/07/27 08:47

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2011/07/27 00:13

＞また、△F2LAにおいて、

これはtypo。

また、△F2RAにおいて、

が正しいです。

No.1 回答者： akatsuki_0 回答日時： 2011/07/27 00:01

∠θ1+∠α1 = ∠α2+∠θ2 なので、その式は成り立たないのではないかと思うのですが…。

この回答へのお礼

コメントありがとうございます。

お礼日時：2011/07/27 08:45