コーシー・リーマンの方程式を使って次の複素数式の解析性を調べたいのですが、式の記号の意味が分かりません。
f(z)=Rez/Imz
というものですが、ReもImもよく意味が分からないので誰か説明してください。よかったら解法のヒントなどもあればお願いします。

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A 回答 (2件)

複素数 Z=x+iyについて、


Re(z) = x ・・・ (実部)
Im(z) = y ・・・ (虚部)
のことです。
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rrc147さんに同じですが、補足します。



複素数z=x+iyは「複素平面」にプロットして考えることが多いです。その際、x-y座標系の代わりに、r-θ座標で考えると、問題が解決しやすくなる場合があります。
ご質問のxとyとの比は、tanθ あるいはその逆数というイメージのしかたもあります。

どのような解析性検証をされようとしているのかわからないのですが、複素関数の写像って、私が勉強し始めて間もない頃、例えば、z平面(x軸とy軸からなる)における水平方向や垂直方向の直線グラフが、複素関数 w=1/z によってw平面上ではX軸やY軸に接する円の写像になること等々、けっこう新しい不思議さの発見が面白かったという記憶があります。

youngman さんの思考の助けになっていれば幸いですが。
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Aベストアンサー

参考URLによれば、どちらも「ファイ」だそうです。
ただし参考URLによれば「ゼロにスラッシュを入れた記号」の方が正しいことになっていて、「φ」の方は代用とのことですが。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E9%9B%86%E5%90%88

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  = 1/{(x^2-y^2)+2xyi}
  = {(x^2-y^2)-2xyi}/{(x^2-y^2)^2+(2xy)^2}
  = {(x^2-y^2)-2xyi}/(x^2+y^2)^2
  = (x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2 -i*2xy/(x^2+y^2)^2

Q数学の質問 論理記号の使い方 教授から配られたプリントに 「Rの部分集合Sが上に有界であることの定義

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論理記号の使い方
教授から配られたプリントに
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となります。
Mより小さい数はSに属するということMは伝わったのですが、Mより大きいxがS²存在しないことが伝わりません。
Mより大きいxがないことは上の定義からどのようにわかるのですか?
ご教授ください。

Aベストアンサー

補足2について。

∀x と書いたら、それは「ありとあらゆるxについて」ということであって、xは数とは限りません。
 xがなんだろうと(数であっても、集合であっても)、たとえば
  ∀x(x=x)
は真ですし、
  ∀x(x≠x)
は偽です。

 ところで、略記法について:
 大抵の場合、何らか考える対象の範囲を限って議論しているので、
  ∀x(P(x) ⇒ Q(x))
という格好になる。これは「P(x)を満たすあらゆるxについてQ(x)である」ということです。「ありとあらゆるx」のうちP(x)を満たさないものについては、P(x)が偽なので(P(x)⇒Q(x))は(Q(x)がどうであろうと)真になります。
 で、P(x)の部分が x∈A という格好をしていれば
  ∀x(x∈A ⇒ Q(x))
ですけど、これを
  ∀x∈A;Q(x)
と略記しちゃえ、という習慣ができた訳です。

 一方、∃x と書いたら、それは「ありとあらゆるxの中に少なくともひとつ存在する」ということであって、xは数とは限りません。しかし、大抵の場合は、何らか考える対象の範囲を限って議論しているので、
  ∃x(P(x) ∧ Q(x))
という格好になる。これは「P(x)を満たすxのうちにQ(x)を満たすものがある」ということです。(もちろん「Q(x)を満たすxのうちにP(x)を満たすものがある」と読んでも良い。どっちも「P(x)とQ(x)をともに満たすxがある」と同じ意味です。)
 で、P(x)の部分が x∈A という格好をしていれば
  ∃x(x∈A ∧ Q(x))
ですけど、これを
  ∃x∈A;Q(x)
と略記しちゃえ、という習慣ができた訳です。

 これらの略記法は一見便利そうですけど、ことに限量子がいくつか重なって使われる場合には意味が非常に分かりにくくなり、しばしば間違いの元になります。
 なので、略記法はすべて正書法に書き直してお考えになることをお勧めします。

補足2について。

∀x と書いたら、それは「ありとあらゆるxについて」ということであって、xは数とは限りません。
 xがなんだろうと(数であっても、集合であっても)、たとえば
  ∀x(x=x)
は真ですし、
  ∀x(x≠x)
は偽です。

 ところで、略記法について:
 大抵の場合、何らか考える対象の範囲を限って議論しているので、
  ∀x(P(x) ⇒ Q(x))
という格好になる。これは「P(x)を満たすあらゆるxについてQ(x)である」ということです。「ありとあらゆるx」のうちP(x)を満たさないものについては、P(x)が偽...続きを読む

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であり、
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…と書いてあって、
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u = x - x/(x^2 + y^2)
v = y + y/(x^2 + y^2)
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Aベストアンサー

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こんにちは。
現在、数学検定に挑戦しようと、勉強中です。

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"|"
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次の集合A,Bの相当,包含関係を記号で表しなさい。
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できれば,中学生にもわかるようにお願いします。
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set of x satisfying the condition C.
(条件Cを満たすところのxの集合)
と読まれます。
英文法の話になりますが、上の「x」と「satisfying」の間には、
関係代名詞(thatやwhich)が省略されています。
つまり、縦棒|は、関係代名詞のような役目を持っていると
考えるといいと思います。
(なお、一部に{x : 条件C}と書く流儀もあります。
この場合の:も|と意味は同じです)

たとえば、{x|2≦|x|}を日本語で言ってみると、
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