こんにちは.

「C1-C2=0 かつ C2-C1=0 ならば,
C1とC2は,共役でなければならない」

のですが,なぜでしょうか?

C=a+bi という形で考えて,共役というものを,
a-biという形にして考えると,2bi になり,Oではないのです.共役の定義が間違っているのでしょうか?

A 回答 (1件)

iwowさん、こんにちは。



共役複素数の定義は、

C1=x+yi
とするとき、
C2=x-yi
がその共役複素数になります。

>「C1-C2=0 かつ C2-C1=0 ならば,
C1とC2は,共役でなければならない」

C1-C2=0,かつC2-C1=0ならばC1=C2となると思いますが・・
何か少しおかしいような気がしますね。

参考URL:http://www.dbkids.co.jp/popimaging/seminar/compl …

この回答への補足

fushigichanさん,早々,ありがとうございます.
そうです.「C1=C2とならればならない」
というのが,その帰結となり,
よってC1とC2が共役でなければならない!
と締めくくられます.なぜなんでしょう???
2つのまじめな本とも,こうなっていますから間違いはないはずですが..

補足日時:2003/10/28 17:05
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    • 0
この回答へのお礼

なにか問題が間違っていたので,こんな結果になったみたいです.fushigichanさんの言うとおりです.お騒がせしました.

お礼日時:2003/10/28 19:03

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アメリカでは、φ(ファイ)で教わるのではないのでしょうか?

Aベストアンサー

参考URLによれば、どちらも「ファイ」だそうです。
ただし参考URLによれば「ゼロにスラッシュを入れた記号」の方が正しいことになっていて、「φ」の方は代用とのことですが。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E9%9B%86%E5%90%88

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

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補足2について。

∀x と書いたら、それは「ありとあらゆるxについて」ということであって、xは数とは限りません。
 xがなんだろうと(数であっても、集合であっても)、たとえば
  ∀x(x=x)
は真ですし、
  ∀x(x≠x)
は偽です。

 ところで、略記法について:
 大抵の場合、何らか考える対象の範囲を限って議論しているので、
  ∀x(P(x) ⇒ Q(x))
という格好になる。これは「P(x)を満たすあらゆるxについてQ(x)である」ということです。「ありとあらゆるx」のうちP(x)を満たさないものについては、P(x)が偽なので(P(x)⇒Q(x))は(Q(x)がどうであろうと)真になります。
 で、P(x)の部分が x∈A という格好をしていれば
  ∀x(x∈A ⇒ Q(x))
ですけど、これを
  ∀x∈A;Q(x)
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 一方、∃x と書いたら、それは「ありとあらゆるxの中に少なくともひとつ存在する」ということであって、xは数とは限りません。しかし、大抵の場合は、何らか考える対象の範囲を限って議論しているので、
  ∃x(P(x) ∧ Q(x))
という格好になる。これは「P(x)を満たすxのうちにQ(x)を満たすものがある」ということです。(もちろん「Q(x)を満たすxのうちにP(x)を満たすものがある」と読んでも良い。どっちも「P(x)とQ(x)をともに満たすxがある」と同じ意味です。)
 で、P(x)の部分が x∈A という格好をしていれば
  ∃x(x∈A ∧ Q(x))
ですけど、これを
  ∃x∈A;Q(x)
と略記しちゃえ、という習慣ができた訳です。

 これらの略記法は一見便利そうですけど、ことに限量子がいくつか重なって使われる場合には意味が非常に分かりにくくなり、しばしば間違いの元になります。
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  ∀x(x=x)
は真ですし、
  ∀x(x≠x)
は偽です。

 ところで、略記法について:
 大抵の場合、何らか考える対象の範囲を限って議論しているので、
  ∀x(P(x) ⇒ Q(x))
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文字にも「既知量」の文字と「未知量」の文字があります。
今の場合、a, b, c, d が既知量の文字として与えられているので、
x = (a,b,c,d の式)
y = (a,b,c,d の式)
の形であらわせ、というのが、ここで求められていることです。

ちなみに k は問題文中にありません。 注意してください。
(alice_44さんの解答の意味を分かっていれば k を a,b,c,d に関係づけるのは簡単なことですが、ここにはあえて書きません。 自分で考えないと勉強にならないから。)

あと「初心者」ということですが、だったらケーリー・ハミルトンみたいな「教えてもらった便利な公式」に頼るのはそれこそ邪道であって、正直にA^2を計算して連立方程式に持ち込むべきでしょう。 しょせんxとyについての連立1次方程式なのですから。

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Aベストアンサー

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=355850

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=39787

Qf(a+√b)=c+√b f(a-√b)=c-√b f(a+bi)=c+dif(a-bi)=c-di

f(a+√b)=c+√b
ならば
f(a-√b)=c-√b
は成り立ちますか。
√の中は変わらないので計算後も√bのままでいいでしょうか。

f(a+bi)=c+di
ならば
f(a-bi)=c-di
は成り立ちますか。
前回の質問が締め切られてしまいました。
前回回答いただきましたTacosanさま、かなり考えましたがヒントに最後まで答えることが出来ず、申し訳ありませんでした。一定の条件がわかりませんでした。こちらにも是非回答お願いいたします。詳しい回答本当にありがとうございました。

Aベストアンサー

反例:
xの一次式
f(x) = x ・(1-√2) + √2

f(1+√2) = (1+√2)・(1-√2) + √2
=1-2 + √2
=-1+ √2

f(1-√2) = (1-√2)・(1-√2) + √2
= 1 -2√2 + 2 + √2
= 3 - √2 ≠ - 1 - √2

---
f(x) = g(a,|x-a|) + (x - a)
と表せるなら
 f(a+√b) = g(a,|√b|) + √b = g(a,√b) + √b
 f(a-√b) = g(a,|-√b|) + (-√b) = g(a,√b) - √b
c = g(a,√b) とすれば
 f(a+√b) = c + √b
 f(a-√b) = c - √b
です。
ですが、 c + √b という形を見ただけでは、√b が「 + (x-a) 」に由来するものなのか、g(a,|x-a|)の|x-a|に由来するものなのか、g()に由来する xに依存しない定数√b なのか、判断できません。

Q数学の集合についての質問です

数学集合についての質問です

1~6までのサイコロがあり
(1)前半の目がでる出るか、奇数の目がでるかの集合の記号で答えよ
(2)前半の目がでてかつ、奇数の目である集合の記号で答えよ
x上で0~5までの区間をPとして
A{1,4}B{3,5}C{0,3}をPの部分集合としたとき
P上に任意の点をとるときの区間A上かつC上にある確率
どなたか数学にお詳しい方暇な時でいいので
答えかできれば解説付きでお教えください

Aベストアンサー

いずれにしても日本語がおかしい.

参考URL:http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6889115.html

Q「c=10^-10でfは全ての実数で連続でx>0で正値をとる時,∫[c..∞]f(x)dxが収束するならばlim[x→∞]f(x)=0」

「c=10^-10でfは全ての実数で連続でx>0で正値をとる時,
∫[c..∞]f(x)dxが収束するならばlim[x→∞]f(x)=0」
の真偽判定問題です。

偽となる反例として
f(x)が底辺が1/n^2の二等辺三角形の側辺を辿るような
ジグザクの折れ線のグラフ(この時lim[x→∞]f(x)は振動)なら
全二等辺三角形の総和はΣ[n=1..∞]1/2n^2で収束と思ったのですがこれはx>0で正値をとる事に
反してしまいます。
やはり,この命題は真となるのでしょうか?

Aベストアンサー

過去に同じ質問がありました。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3653990.html

Q数学の記号で…

こんにちは。
現在、数学検定に挑戦しようと、勉強中です。

この記号がどうしても分からないのですが…
"|"
たとえば、このようにかかれていました。


次の集合A,Bの相当,包含関係を記号で表しなさい。
A={x|2≦|x|},B={x|x≦-2}


できれば,中学生にもわかるようにお願いします。
数学検定今週だ…(泣)

Aベストアンサー

これは一種の約束事でして、
{x|(xに関する条件)}という形で集合が書かれていたら、
「(xに関する条件)を満たすx全体の集合」
という意味にするというキマリなのです。

日本語で考えると理解困難ですが、
英語で、たとえば{x|条件C}と書けば
set of x satisfying the condition C.
(条件Cを満たすところのxの集合)
と読まれます。
英文法の話になりますが、上の「x」と「satisfying」の間には、
関係代名詞(thatやwhich)が省略されています。
つまり、縦棒|は、関係代名詞のような役目を持っていると
考えるといいと思います。
(なお、一部に{x : 条件C}と書く流儀もあります。
この場合の:も|と意味は同じです)

たとえば、{x|2≦|x|}を日本語で言ってみると、
「"絶対値が2以上"という条件を満たすxの集合」となりますが、
このとき縦棒は「~という条件を満たす」との意味になると思えばいいでしょう。


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