e^(logx+1)の微分

e^(logx+1)の微分の解き方を教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2011/08/07 21:20

こんにちは。

その１
ｅ^(logx + 1)　＝　ｅ^logx・ｅ^1　＝　ｘ・ｅ　＝　ｅｘ
微分したら、ｅ


その２
ｙ　＝　ｅ^(logx + 1)
と置くと、
ｙ　＝　ｅ^t
ｄｙ／ｄｔ　＝　ｅ^t

ｔ　＝　logｘ　＋　１
と置くと
ｄｔ／ｄｘ　＝　１／ｘ
なので、合成関数の微分より

ｄｙ／ｄｘ　＝　ｄｙ／ｄｔ・ｄｔ／ｄｘ　＝　ｅ^t・１／ｘ
　＝　ｅ^(logx + 1)・１／ｘ
　＝　（ｅ^logx・ｅ^1）／ｘ
　＝　（ｘ・ｅ）／ｘ
　＝　ｅ

ちなみに、ｅ^logx　＝　ｘ　になる理由は、指数関数と対数関数は逆関数の関係にあるので、ｘの自然対数を取ってそれをまたｅの指数関数にしたら、元のｘに戻るということです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。よくわかりました。

お礼日時：2011/08/08 14:57

No.2 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/08/07 19:53

合成関数の微分公式を用いる。

y=e^(logx+1) とおくと，y′=e^(logx+1)・(1/x)=｛e^(logx+1)｝/x

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2011/08/08 14:56

No.1 回答者： 178-tall 回答日時： 2011/08/07 19:53

e^(logx+1) のまま微分。

(logx+1)' * e^(logx+1) = (1/x)*e^(logx+1) = (1/x)*x*e = e

そういえば、e^(logx+1) = e*x らしい。
微分すりゃ、(e*x)' = e なのだろう。
　　　

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2011/08/08 14:55