掛け算と割り算の順番

社会人ですが、SPIの試験で久しぶりに計算に取り組んでいる中で、
掛け算と割り算の順番について、どうだったかな？と思うところがあったので、
教えてください。

<1>20×10÷2
(a)(20×10)÷2＝200÷2＝100
(b)20×(10÷2)=20×5=100

(a)でも(b)でも同じですよね。

<2>20÷10×2
(a)(20÷10)×2＝2×2＝4
(b)20÷(10×2)=20÷20=1

(b)が間違っているのは分かります。
上記のように、具体的な数字でしかも単純な数字なら、
わざわざ(b)のような間違いはしません。
たまたまaやx（エックス）といった変数が入り、かつ数字も面倒な数字だったため、
なぜか掛け算や割り算は順序を入れ替えても良いと思ってしまって、
(b)のような解き方をしてしまいました。

例えば、360a ÷60b ×6　こういう式があると心情的に60×6が360だから消せる！
と思ってしまったり（すいません、実際に疑問に思うきっかけになった式を忘れました）。

<2>で÷10を×1/10に直せば、間違えようがない、ということなのでしょうが、
学生時代、こんなこと疑問に思ったことがないということは、
基本的なルールをド忘れしているのかなと思いますので、
僕が<2>の(b)について、どんなルールを忘れたために間違ってしまったのか、
教えていただけませんでしょうか？
実際には変数が入ってきたり、小数やら分数が混じるからこそ、
左から右ではなく、効率的にできるところはしたいなという考えが起きてしまいます。

No.2 ベストアンサー 回答者： Cupper-2 回答日時： 2011/08/08 07:43

「わり算」 を 「分数」 に置き換えることができれば間違いを防ぐことができます。

　20×10÷2
　　　　　　　　 1
＝20×10×─
　　　　　　　　 2
　　20×10
＝────
　　　　2

　20÷10×2
　　　　　1
＝20×─×2
　　　　　10
　　20×2
＝───
　　　10

要は、かけ算だけを集めて括弧で括っちゃえと言う事です。

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2011/08/08 09:48

先日、このサイトで盛り上がって、

回答数の記録を塗り替えた話題ですね。
どうやら、中学校で、数学の常識に反する
計算の順番を教えているらしく、
日本人には、特に文字が入ると
混乱している人も多いようです。

それにしても、(a)でも(b)でも同じ
ってのはナイなあ。明らかに、結果が違うでしょ。

No.4 回答者： ojisan-man 回答日時： 2011/08/08 08:41

読み書きと同じで「憶える」しかないですが、

数式を一つの文章と考えて、「×６」が「何に対して６倍しているか」を考えれば判りやすくないですか？

この場合なら「主人公」の360aに６を掛けるのであって、「敵役」の60bを助けるのではない、という具合に。

No.3 回答者： misawajp 回答日時： 2011/08/08 07:45

優先順位は　（　）　乗除　和差　同順位は左から右　です

同順位は左から右　を忘れているためです

No.1 回答者： fjnobu 回答日時： 2011/08/08 07:37

(b)20÷(10×2)=20÷20=1

×２の部分が、本来なら分子にかけるところを、分母にかけているからです。
分数の形にしておけば、このような間違いは起こりません。
又は÷の前後をカッコで囲っておくと間違いないでしょう。