次の数が実数となるようにxの値を定めよ。
(x+ⅰ)(x+2ーxi)
この問題が解けません、どなたか教えてください。

A 回答 (5件)

はじめまして。


適当にやったので、あってるかどうかは分かりませんが...。

まず、展開します。そうすると、
X^2+2X-X^2i+xi+2i-xi^2
となりますよね?
ここで、 i^2=-1 なので、最後の部分はただの x になるはずです。
そうして式を置き換えると、
X^2+3X-X^2i+xi+2i
になります。後ろの部分を -i でくくると、
X^2+3X-i(x^2-x-2)
となると思います。さらに因数分解して、
X^2+3X-i(X+1)(X-2)
よって、X=-1 のときと X=2 のときに、i の値が消えるので、

答えは X=-1,2 でいいと思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。大変よくわかりました。

お礼日時:2001/04/29 13:59

ryuusennsisho さん:


> takabeさんはxが実数だと勘違いなされているようです。
> まず、x=a+biとおいてxに代入し....

xという文字を用いているところ,問題の「xの値を定めよ」という表現,
問題の内容からして,出題意図はxを実数としているものと考えられます.
xを複素数としますと値は定まりません.
複素平面上の曲線上で題意の式が成り立つことになってしまいます.
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下の回答を書いたものです。



大文字のXと小文字のxがまぎらわしかったですね。すいません。
ちなみに答えは -2,10 になりそうです。
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takabeさんはxが実数だと勘違いなされているようです。


まず、x=a+biとおいてxに代入し、その後展開してiについてまとめて係数が0になるよういすれば良いと思います。

頑張ってくださいね。
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iについてまとめてはどうですかね.


iの係数が0になるようにxを決めれば実数になりそうですが.
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#1です。^^

>α+β,αβが整数になるのでmは整数になるとおもうのですが…
ですね。
ただし、ここから単に「mは整数だから」とすると、α、βが整数にならない場合も含まれてしまいます。

>4+2√6≦mという範囲があって…mが整数になる値が無限にあるように思えます…
確かに言われるとおりですね。^^;
となると、別の方法を考えてみましょう。
(i) α+β= m+ 2
(ii) αβ= 3m+ 3= 3(m+ 1)

mが整数ということなので、当然 m+ 1も整数です。
そこで、m+ 1が「ある 2つの数」の積であると考えてみましょう。
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Aベストアンサー

 3次方程式の解が2つ以上の実数解をもつことは 3つの実数解をもち、そのうちの2つが重解となることと必要十分です。
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(A) R(x)≡x^2+(a-3)x-3a+4=0 が異なる2実解をもち、そのうちの1つの解は x=-2 であるケース
  D>0, R(-2)=0
 ∴(a<-7 または 1<a) かつ a=14/5
 ∴a=14/5

(B) R(x)=x^2+(a-3)x-3a+4=0 が重解をもち、その重解は x=-2 ではないケース
  D=0, R(-2)≠0
 ∴(a=-7 または a=1) かつ a≠14/5
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