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4桁の自然数nの千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれa,b,c,dとする
次の条件を満たすnの個数を求めよ
(1)a>b>c>d
何ですが解答は 
10個の整数0、1、2、…、9から異なる4個を取り出して、大きい順にa,b,c,dとおけばよいから
10C4=210(個)
 
とありました
私は10C4は10個の整数から異なる4個を取り出すという意味はわかるんですが

なぜ大きい順にa,b,c,dとおけるのかがよく分からないです

10C4に大きい順にa,b,c,dと並べるという意味まで入っているとはとても思えないです

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A 回答 (3件)

こんにちは。



たとえば、0から9までの数字が書かれた10個のボールがあるとして、
その中から抽選で4個取り出したら、7と2と8と0だったとします。
そしたら、その後で、a=8、b=7、c=2、d=0 と決めればよいです。

つまり、10個から4個の組み合せを選びさえすれば、4つのうちのどれがそれぞれa、b、c、dに割り当てられるかは必ず1通りに決まってしまうので、10個から4個選んだ時点で実質的に「仕事」は終わっているということです。
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この回答へのお礼

こんにちは
>10個から4個の組み合せを選びさえすれば、4つのうちのどれがそれぞれa、b、c、dに割り当てられるかは必ず1通りに決まってしまう
そうなんですね
参考になりました 回答ありがとうございました

お礼日時:2011/08/12 10:00

 大きい順にa,b,c,dと割り当てるのは、a>b>c>dという前提からです。


並べる順番はあらかじめ指定されているので、0~9のカードから4枚一遍に取り出す組み合わせと一緒になります。
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この回答へのお礼

参考になりました
回答ありがとうございます

お礼日時:2011/08/12 09:57

解答は取り出した4つの数字を、大きい順に”並べる”とは書いていません。

ただ大きい数字から順番にa,b,c,dと割り当てているだけです。
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この回答へのお礼

>大きい順に”並べる”とは書いていません。ただ大きい数字から順番にa,b,c,dと割り当てているだけです
割り当てているだけなんですね 参考になりました

回答ありがとうございます

お礼日時:2011/08/12 09:56

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Q4桁の自然数について説明しなさい。

各位の数の和が9の倍数である正の整数は、9の倍数である。このことがらが成り立つことを、4けたの自然数について説明しなさい。(千の位、百の位、十の位、一の位をそれぞれa、b、c、dとしなさい)と言う問題ですが、実は弟の聞かれてやってみましたがさっぱり・・わかりませんでした。何方か助けてください。

Aベストアンサー

こんばんは。

千の位、百の位、十の位、一の位をそれぞれa、b、c、dとしなさい

数 = 1000a + 100b + 10c + d
 = (999a + a) + (99b +b) + (9c + c) + d
 = (a+b+c+d) + (999a + 99b + 9b)
 = (a+b+c+d) + 9(111a + 11b + b)
 = (各桁の合計) + (9の倍数)

したがって、各桁の合計が9の倍数であれば、
数 = (各桁の合計) + (9の倍数)
 = (9の倍数その2) + (9の倍数)
 = (9の倍数その3)

Q不等式2x+a>5(x-1)を満たすxのうちで、最大の整数が4である時

不等式2x+a>5(x-1)を満たすxのうちで、最大の整数が4である時、定数aの値の範囲を求めよ。
の問題で、x<a+5/3になるのは分かるのですが、最大の整数が4である条件が
4<a+5/3≦5の≦5の意味がわかりません。。。

教えてください!!

Aベストアンサー

こんにちは。

a+5/3 だとわかりにくいので、A=a+5/3 としちゃいます。
x<A
これを満たす整数が降順で4に始まり、x=4,3,2,1,0,-1・・・であればよいわけです。

もしも A=4 だとすると、
x<A を満たす整数xは、x=3,2,1・・・になってしまうので、ダメ。

もしも A=4.1 など、Aよりちょっとだけ大きい数であれば、
x<A を満たす整数xは、x=4,3,2,1・・・になるので、OK。

もしも A=5 だとすると、
x<A を満たす整数xは、x=4,3,2,1・・・になるので、OK。

もしも A=5.1 や A=6 など、5を超える数だとすると、
x<A を満たす整数xは、x=5,4,3,2,1・・・になってしまうので、ダメ。

以上のことから、Aの範囲は、「下は4より大きく、上は5ぴったりまでがOK」となります。
それを式で表すと、 4<A≦5 となるわけです。

Qaaabbcdの7文字から4文字を取り出すとき、その組合せおよび順列の

aaabbcdの7文字から4文字を取り出すとき、その組合せおよび順列の総数を求めよ。

aaabbcdの7文字から4文字を取り出すとき、その組合せおよび順列の総数を求めよ。

【1】同じ文字を3個含む場合 aaaで、残り1個は 3通り
【2】同じ文字を2個ずつ含む場合 aabbで 1通り
【3】同じ文字を2個を1組だけ含む場合
  aa またはbbで、残り2個は 3C2=3通り
【4】4個とも互いに異なる文字の場合 abcdで 1通り
 したがって、
    組合せの総数は  3+1+3×2+1=11

    順列の沿う総数は 4!/3!1!×3+4!/2!2!×1+4!/2!1!1!×3×2+4!×1
                                   =114

この問題の【3】同じ文字を2個を1組だけ含む場合 のときは
 aaまたはbbなのだから2も掛けるのでは?と思ったのですがなぜ2をかけないのか教えていただけますか?

Aベストアンサー

よく見て下さい。ちゃんと掛けています。

   組合せの総数は  3+1+3【×2】+1=11

順列の方にも掛けています。


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