二次関数のグラフが次の条件を満たすとき、その二次関数を求めよ。
放物線y=x^2-3xを平行移動させた曲線で、二点(1,1)(2,3)を通る。
という問題で解き方がわかりません。(どのように平行移動するのかなど・・)お願いします。

A 回答 (5件)

まず、一般的なところから。



 y=f(x)をx軸方向にp、y軸方向にq移動させたグラフはy-q=f(x-p)となる。

これが大事です。多分教科書に載っているので、そこを見た後、自分で証明した後、グラフも書いてみましょう。


さて、問題の場合ですが。

y=x^2-3xをx軸方向にp、y軸方向にq移動させたグラフは、

 y-q=(x-p)^2-3(x-p)  (1)

と、なります。
あとは x=1のときy=1 x=2のときy=3を代入するとp,qに関する連立方程式がでるので、解きましょう。
それを(1)に代入すると答えが出ます。
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この回答へのお礼

平行移動したぶんをpとqに置き換えて、式をたてて代入するんですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2003/11/01 00:26

「どのように平行移動するのか」が、この設問の答えです。



頂点が原点を通る二次関数 y=x^2 を、X方向に1だけ並行移動すると、関数はどう変わるでしょうか?
同じく、Y方向に2だけ並行移動したら?
また、X方向に1、Y方向に2だけ移動したら?

設問では、X方向、Y方向の並行移動の量が書かれていません。つまり、並行移動の量を「未知数 a,b」として関数に書き足す事になります。

「未知数 a,b」を関数に書き足した上で、点(1,1)と点(2,3)を通る時の「未知数 a,b」を求めれば、設問の答えが出ます。
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この回答へのお礼

アドバイスありがとうございます。参考にさせていただきます。

お礼日時:2003/11/01 00:30

#3です。


1つ書き忘れました。

>したがって、平行移動した後のグラフの式は
>y={x-(3/2+p)}^2 -9/4+q
>となります。

すぐに式を書いてしまいましたが、ポイントとしては
2次関数のグラフ(放物線)は、x^2の係数が同じなら形は変わりません。
なので、平行移動後の頂点の座標をそのまま使って
上記の式を立てることができます。
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まず、平方完成させましょう。


y=x^2-3x
=x^2-3x+(3/2)^2-(3/2)^2
=(x-3/2)^2 -9/4
ですね。
なので、この放物線の頂点の座標は (3/2,-9/4) 軸の方程式は x=3/2 になります。
ここまではOKですね?

このグラフをx軸方向にp, y軸方向にq だけ平行移動させたグラフを考えます。
すると、頂点は(3/2+p,-9/4+q) に移動することが分かるかと思います。
(分からないときは、実際にグラフを描いて見ましょう。)
したがって、平行移動した後のグラフの式は
y={x-(3/2+p)}^2 -9/4+q
となります。
これが二点(1,1)(2,3)を通る訳ですから、
x,y にこの座標を代入すれば、成り立ちます。
すると、pとqに関して2つの式ができます。
未知数2つ、式2つですから、(pとqの)連立方程式として解くことができます。
あとの計算はご自分でどうぞ。
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この回答へのお礼

アドバイスありがとうございます。参考にさせていただきます。

お礼日時:2003/11/01 00:29

問題の放物線を標準形に直してください。


y=a(x-b)^2+c

において、bとcは何を表しますか?
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この回答へのお礼

bはx軸、cは切片ですよね。

お礼日時:2003/11/01 00:28

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