二次関数のグラフが次の条件を満たすとき、その二次関数を求めよ。
放物線y=x^2-3xを平行移動させた曲線で、二点(1,1)(2,3)を通る。
という問題で解き方がわかりません。(どのように平行移動するのかなど・・)お願いします。

A 回答 (5件)

まず、一般的なところから。



 y=f(x)をx軸方向にp、y軸方向にq移動させたグラフはy-q=f(x-p)となる。

これが大事です。多分教科書に載っているので、そこを見た後、自分で証明した後、グラフも書いてみましょう。


さて、問題の場合ですが。

y=x^2-3xをx軸方向にp、y軸方向にq移動させたグラフは、

 y-q=(x-p)^2-3(x-p)  (1)

と、なります。
あとは x=1のときy=1 x=2のときy=3を代入するとp,qに関する連立方程式がでるので、解きましょう。
それを(1)に代入すると答えが出ます。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

平行移動したぶんをpとqに置き換えて、式をたてて代入するんですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2003/11/01 00:26

「どのように平行移動するのか」が、この設問の答えです。



頂点が原点を通る二次関数 y=x^2 を、X方向に1だけ並行移動すると、関数はどう変わるでしょうか?
同じく、Y方向に2だけ並行移動したら?
また、X方向に1、Y方向に2だけ移動したら?

設問では、X方向、Y方向の並行移動の量が書かれていません。つまり、並行移動の量を「未知数 a,b」として関数に書き足す事になります。

「未知数 a,b」を関数に書き足した上で、点(1,1)と点(2,3)を通る時の「未知数 a,b」を求めれば、設問の答えが出ます。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

アドバイスありがとうございます。参考にさせていただきます。

お礼日時:2003/11/01 00:30

#3です。


1つ書き忘れました。

>したがって、平行移動した後のグラフの式は
>y={x-(3/2+p)}^2 -9/4+q
>となります。

すぐに式を書いてしまいましたが、ポイントとしては
2次関数のグラフ(放物線)は、x^2の係数が同じなら形は変わりません。
なので、平行移動後の頂点の座標をそのまま使って
上記の式を立てることができます。
    • good
    • 0

まず、平方完成させましょう。


y=x^2-3x
=x^2-3x+(3/2)^2-(3/2)^2
=(x-3/2)^2 -9/4
ですね。
なので、この放物線の頂点の座標は (3/2,-9/4) 軸の方程式は x=3/2 になります。
ここまではOKですね?

このグラフをx軸方向にp, y軸方向にq だけ平行移動させたグラフを考えます。
すると、頂点は(3/2+p,-9/4+q) に移動することが分かるかと思います。
(分からないときは、実際にグラフを描いて見ましょう。)
したがって、平行移動した後のグラフの式は
y={x-(3/2+p)}^2 -9/4+q
となります。
これが二点(1,1)(2,3)を通る訳ですから、
x,y にこの座標を代入すれば、成り立ちます。
すると、pとqに関して2つの式ができます。
未知数2つ、式2つですから、(pとqの)連立方程式として解くことができます。
あとの計算はご自分でどうぞ。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

アドバイスありがとうございます。参考にさせていただきます。

お礼日時:2003/11/01 00:29

問題の放物線を標準形に直してください。


y=a(x-b)^2+c

において、bとcは何を表しますか?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

bはx軸、cは切片ですよね。

お礼日時:2003/11/01 00:28

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q「平行輸入」の意味

いつもお世話になっております。

「平行輸入」の意味を教えていただけないでしょうか。

P.S.
もしなぜ「平行」という言葉を使っているのかも教えていただければ非常に嬉しいです。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

並行輸入というのは、よその国にある発売元から正規の代理店を通さずに正規商品を手に入れて別のルートで輸入してくることです。
たとえば英国の洋食器のブランドAがあって、日本国内ではそこの商品を正式に取り扱うことを許されたBという代理店があるとします。欲しいと思う食器があったらそこから購入すれば、本国で直接買ったのと同じ条件で同じ保証のある品物を日本にいても手にいれることができます。間に人や会社が入る分だけ手数料として値段が高いことがありますが、逆に、正規の代理店であれば限定品などもきちんと取り扱っていることがほとんどです。
さて、並行輸入というのは、製造元Aが国内でも当然販売をしますが、それを英国なら英国で手に入れるまたは同じEU内としてフランスへ輸出したものを手に入れて、個別の資格で日本に運んでこられたものをいいます。
代理店を通さないので、本来の製造元→代理店→客先というラインに接触しないよう
                  製造元→→→→→客先のような手配をするので並行輸入と呼ばれます。

これで…質問の意味にあっているでしょうか?足りなかったら要求して下さい。捕捉します。

並行輸入というのは、よその国にある発売元から正規の代理店を通さずに正規商品を手に入れて別のルートで輸入してくることです。
たとえば英国の洋食器のブランドAがあって、日本国内ではそこの商品を正式に取り扱うことを許されたBという代理店があるとします。欲しいと思う食器があったらそこから購入すれば、本国で直接買ったのと同じ条件で同じ保証のある品物を日本にいても手にいれることができます。間に人や会社が入る分だけ手数料として値段が高いことがありますが、逆に、正規の代理店であれば限定品な...続きを読む

Qある放物線をX軸方向に-1、Y軸方向に3だけ平行移動すると放物線Y=2X^2-6X+7になる。もとの

ある放物線をX軸方向に-1、Y軸方向に3だけ平行移動すると放物線Y=2X^2-6X+7になる。もとの放物線の方程式を求めよ
この問題が分かりません。教えてください!

Aベストアンサー

No.2 おっとと、こっちもミスした。足し算間違えた。

y=2x² - 10x + 12

Q座標の平行移動ではベクトルの成分が変化しないと言う意味。

ある参考書をみて座標の平行移動では、

ベクトルの成分が変化しない

と書いてありました。しかし、位置ベクトルの成分は変化していて、その理由に

”始点を固定している束縛ベクトルは、その成分が変わる。”

と書いてありました。意味が全然分かりません。始点の固定されていないベクトルは、成分が変化しないというのはどういう意味でしょうか?

Aベストアンサー

 
  分かり易いように、二次元で考えましょう。三次元の場合は、成分変数が一つ増えて、三個になるというのが違いです。
 
  二次元ヴェクトルは、二つのスカラー量(つまり、普通の数)で定義され、(x,y)みたいに書きます。こういう風に書いているヴェクトルは、「普通のヴェクトル」で、この成分xとyは、座標が平行移動しても変化しません。何故なら、こういう普通のヴェクトルは、特定の点に固定されておらず、どこか点を決めると、例えば、(2,4)というような座標上の点を決めて、ここを「始点」だとすると、(2+x,4+y)という点に向けて延びた形のヴェクトルになるからです。
 
  これは、(x,y)という非束縛ヴェクトルを、仮に(2,4)という点を始点として見た場合で、このヴェクトルは、好きな始点(a,b)を選ぶと、(x+a,y+b)という点が自動的に「終点」になるのです。(x,y)というヴェクトルは、始点か終点か何かを決めると、或る特定の位置に来るのですが、それを決めていない場合は、空間平面の自由な場所にあるとも云えるのです。
 
  平行移動というのは、X軸やY軸を「回転させず」、ただ、原点だけをX,Y軸に平行に移動させることです。以前に(3,5)だったところに原点(0,0)’が移動すると、平面上の図形などは、X軸は、-3、Y軸は-5移動したことになります。図形自体は動いていないのですが、枠である、座標軸が平行に移動したので、こういう風に図形のある座標値が変化するのです。
 
  平行移動の場合、非束縛ヴェクトルつまり普通のヴェクトルは、(x,y)も、(x-a,y-b)も同じことだったので(始点が一緒に移動すれば同じヴェクトルです。この場合、原点(0,0)を始点として、(x,y)を考えていたところ、原点が(a,b)に移動しても、(x-a,y-b)から(a,b)へと向かうヴェクトルになるので、実質ヴェクトルの成分は、(x,y)で同じなのです……図を描いて考えて見てください。言葉では、なかなか分かりにくいです。a,b,x,yなどに具体的な数を入れて考えると分かり易いです)。
 
===============================================================
  (以下、回転の場合の話で、パスしても構いません)
 
  ところが、座標軸の回転が起こると、例えば、原点を始点にした普通のヴェクトルの場合、(x,y)がたまたま(0,1)つまり、X軸の成分が0で、Y軸成分が1の場合を例に考えると、座標軸が45度反時計回りにまわると、以前のX,Y軸と45度の傾きに新しい座標ができ、元のヴェクトルは、(√2,√2)になります(これも図を描いて確認してください。言葉では分かりにくいです)。
 
  つまり、普通のヴェクトルも、座標軸が回転すると、成分が変化します。
 
  (ここまで、パスしてください)
===============================================================
  
  他方、「束縛ヴェクトル」というのは、始点とか終点が、どこか決まった所にあるのです。普通のヴェクトルは、好きな点を始点にでき、そこから、ヴェクトルを延ばしてよいのですが、束縛ヴェクトルは、この自由に選べるはずの「始点」や「終点」などが、決まっているヴェクトルです。
 
  「位置ヴェクトル」は、始点が原点にあるヴェクトルのはずです。その時、或る位置(a,b)に延ばした位置ヴェクトルは、普通のヴェクトルとして考えると、x軸の値がaで、y軸の値がbですから、(a,b)のヴェクトルということになります。けれども、このヴェクトルは、始点が原点で、終点が、決まった位置にあります。
 
  そこで、座標軸の平行移動が起こると、まずそれは原点が移動するということになります。(0,0)の原点が(α,β)に移動して、この点が新しい原点(0,0)’になるのが、平行移動です。最初の位置(a,b)は、新しい座標では、(a-α,b-β)’の位置に来ます。すると、原点を始点と決めた位置ヴェクトルは、(0,0)’から(a-α,b-β)’に延ばしたヴェクトルということで、X軸の成分が、a→(a-α)、Y軸の成分が、b→(b-β)で、成分が変化してしまいます。
 
  このように、始点を原点とかに決め、特定の位置へと延ばした位置ヴェクトルは、座標の平行移動で原点が移動すると、成分が変化するのです。しかし、この場合も先に述べたように、普通のヴェクトルは、始点も終点も自由に選べるので、成分は変化しないのです。(x,y)という普通のヴェクトルは、座標軸が平行移動しても、変化ないのです。
  

 
  分かり易いように、二次元で考えましょう。三次元の場合は、成分変数が一つ増えて、三個になるというのが違いです。
 
  二次元ヴェクトルは、二つのスカラー量(つまり、普通の数)で定義され、(x,y)みたいに書きます。こういう風に書いているヴェクトルは、「普通のヴェクトル」で、この成分xとyは、座標が平行移動しても変化しません。何故なら、こういう普通のヴェクトルは、特定の点に固定されておらず、どこか点を決めると、例えば、(2,4)というような座標上の点を決めて、ここを...続きを読む

Q放物線 y=x^2-2x+2 をx軸方向に1、y軸方向に ? だけ平行移動して得られる放物線の頂点

放物線

y=x^2-2x+2
をx軸方向に1、y軸方向に ? だけ平行移動して得られる放物線の頂点は、直線y=3x上にある。
この問題の?の解き方がわかりません、教えてくださる方よろしくお願いします(^_)
?=5です

Aベストアンサー

y=x^2-2x+2
基本形に直します
y=(x-1)^2+1
頂点の座標が(1,1)というのが判ります。
x軸方向に1移動なので
y=(x-2)^2+α
頂点が直線y=3x上にあるので、
y=3×2=6なので、α=6になります。
放物線の基本形の式は
y=(x-2)^2+6
となり、最初の基本形の式
y=(x-1)^2+1
と比較すると、x軸方向に1、y軸方向に5、頂点が移動しているのが判ります。

放物線の式を基本形に直すコツを掴むのが、問題のコツですね。

Q【電気の電力の話】平行接続で抵抗とコイルがある場合コイル側の電力を消費しないってどういうことですか?

【電気の電力の話】平行接続で抵抗とコイルがある場合コイル側の電力を消費しないってどういうことですか?

けどコイルは電流が通っているので発熱しますよね?

じゃあ、抵抗はショボいの付けて、コイルを超巨大に巻いてコンセントに刺したらタダで暖房機器が出来るってことですか?

なんで抵抗とコイルが平行接続だとコイル側に電流が流れても電力消費がないのかタダで使える?のか教えてください。

暖房費を浮かすためにグルグルのフィファールの電気ポットに使われている発熱電線を繋いだら電気代タダになる?

ティファールの電気ポットを平行接続したらティファールの電気代は電力消費がない?

意味がわからない

Aベストアンサー

・平行接続ではなくて、並列接続です。

>コイルは電流が通っているので発熱しますよね?
●実際のコイルは抵抗分もあるので発熱します。
つまり、実際のコイルは等価的にはコイルと抵抗の直列接続のようなもの。

>抵抗はショボいの付けて、コイルを超巨大に巻いてコンセントに刺したらタダで暖房機器が出来るってことですか?
●発熱は抵抗を流れる電流による電力量によるもの(ジュール熱)。
P=I^2・R ですから、ショボいのであろうがなかろうがその抵抗を流れる電流と抵抗値によって電力量(発熱量)が決まります。

>なんで抵抗とコイルが平行接続だとコイル側に電流が流れても電力消費がないのかタダで使える?のか教えてください。
●この場合のコイルは先に述べたように理論上のコイルであって、抵抗分はないものという考えです。
実際のコイルは超伝導でもない限りは抵抗分はあります。
で、理論上のコイルは電流は90度遅れるので無効電力のみ、有効電力(発熱量)はゼロです(力率が0ということ)。
タダで使えるといっても、熱がゼロですから、使えることにはならない。

>暖房費を浮かすためにグルグルのフィファールの電気ポットに使われている発熱電線を繋いだら電気代タダになる?
●以上で説明したようにコイル要素と抵抗要素は別で、ぐるぐる巻いたらそれはコイル要素(誘導性リアクタンス)が増えるとともに抵抗も増える。電気代はタダにはならない。

・平行接続ではなくて、並列接続です。

>コイルは電流が通っているので発熱しますよね?
●実際のコイルは抵抗分もあるので発熱します。
つまり、実際のコイルは等価的にはコイルと抵抗の直列接続のようなもの。

>抵抗はショボいの付けて、コイルを超巨大に巻いてコンセントに刺したらタダで暖房機器が出来るってことですか?
●発熱は抵抗を流れる電流による電力量によるもの(ジュール熱)。
P=I^2・R ですから、ショボいのであろうがなかろうがその抵抗を流れる電流と抵抗値によって電力量(発熱量)が決まり...続きを読む

Q数学の問題について質問です。 問題 :放物線y=x^2+xをx軸方向にa,y軸方向にa^2だけ平行移

数学の問題について質問です。 問題
:放物線y=x^2+xをx軸方向にa,y軸方向にa^2だけ平行移動したら、点(0,3)を通る放物線になった,このときaの値を求めよ。

解答
:y-a^2=(x-a)^2+x-a
これが、点(0,3)を通るから
3-a^2=(-a)^2-a
⇔(a+1)(2a-3)=0

∴a=-1,3/2

ここで質問です。
y-a^2=(x-a)^2+x-aの式を導き出すには、どこに着目すれば導きだせますか?
解答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

y-a^2=(x-a)^2+x-a の意味ですが、
y=x^2+x の元の放物線に対し
x軸方向にa動かす事が、xに(x-a)を代入することを意味しています
また、y軸方向にa^2を動かすことが、yに(y-a^2)を代入することをいみしています。

放物線の2次方程式で基本形というのを習ったと思いますが、
基本形は
y=(x-a)^2-b で(a,b)がその頂点の座標を表します。
それを応用したような考え方で、与えられた放物線の式、y=x^2+x をあまり弄らずに、
x軸方向、y軸方向の移動のみで考えた計算方法だと思います。

Q平行線とは何なのでしょうか. 

楕円幾何、(放物幾何、双曲幾何)

なんとなく、判っている気がしていたのですが、
最近、全く判ってない事に気が付きました。
楕円幾何のなかで、イメージできるのは、
2次元の球面だけです。

(相対論の3次元については、別のスレッドで。)
(正の曲率、一般の楕円幾何も、別のスレッドで。)

2次元の球面では(球面三角法)が成立するので、
(数式)で記述できそうです。

質問です。球面では、

(1)平行線は存在しない。
(2)平行線は2点で交わる。(この場合は、平行線とは何?)
   (測地線の意味はわかりますが、最短距離??)
   (大円が平行線に対応するのも、判りますが??)
(3)2点で交わる、のはまずいので、一点で交わるとして、もう一点は(影)とする。(この場合も、平行線とは何?)

(1)(2)(3)はどれも正しいような気がするし、どれかが最良の様な気もします。

全く判っていないので(概念)だけで良いので、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「直線」を大円で定義すれば、(1)が正しいです。
どちらにしても平行線は交わらないことが必要です。

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Q二次関数の平行移動

二次関数の平行移動

理解できないところがたくさんあります。
ほとんど教科書丸写しなのですが

二次関数 F…y=x^2 を
x軸方向にp,
y軸方向にq だけ平行移動して
得られる二次関数G上に任意の点P(x,y)をとり、
平行移動前のF上の点Qを(X,Y)とすると
x=X+p , y=Y+q
→ X=x-p , Y=y-q よって
点Q(x-p,y-q)で表される。
これをFの式に代入して
y-p=(x-p)^2  → y=(x-p)^2+q
これはGの式である。

-----------------------------------

(1)なぜ元の二次関数Fの点ではなく
動いた後の二次関数Gの点を(x,y)と基準?としているのかがわかりません。
「そうすると説明が上手くいくから」でしょうか?
平行移動する前を基準として考えれば
平行移動後が(x+p,y+q)になるじゃん!と思ってしまいます…;;

(2)F上の点Qの座標をFの式に代入した式なのに
なぜGの式になるのかがわかりません。

あと……
任意という言葉の意味がいまいちわかりません。
その言葉の効果はどこで現れますか??

いってることが全ておかしかったらすみません。
理解力がほとんどありません。
よろしくお願いします。

二次関数の平行移動

理解できないところがたくさんあります。
ほとんど教科書丸写しなのですが

二次関数 F…y=x^2 を
x軸方向にp,
y軸方向にq だけ平行移動して
得られる二次関数G上に任意の点P(x,y)をとり、
平行移動前のF上の点Qを(X,Y)とすると
x=X+p , y=Y+q
→ X=x-p , Y=y-q よって
点Q(x-p,y-q)で表される。
これをFの式に代入して
y-p=(x-p)^2  → y=(x-p)^2+q
これはGの式である。

-----------------------------------

(1)なぜ元の二次関数Fの点ではなく
動いた後の二次関数Gの点を(x,y)と基準?と...続きを読む

Aベストアンサー

これは私の個人的なイメージですが…

F上の点を(X,Y)、G上の点を(x,y)とすると、
x=X+p,y=Y+q
であることは間違いない。で、

xとyがどんな関係にあるのかはわからないけど、
XとYがF上にあることは確かなので、Y=X^2…(*)が
成り立つのは間違いない。

ということは、今はどちらかというとx=、y=という式よりも
X=、Y=という形の式があった方がうれしい((*)に代入できるから)
ということでX=x-p、Y=y-qとして(*)に代入すると
xとyの関係(つまり、G)が求められる。

この考え方の肝は「」の部分です。今回のような平行移動ぐらいならこんなことしなくても
Gは明らかにわかるのでかえって話をややこしくしているように見えますが、
もっと複雑な移動(直線に対して対称移動とか、回転とか、F上の点と定点の中点を取るとか)
をする時にこのように考えてやるとイメージしやすいような…
少なくとも私はイメージしやすいです。

以上、参考になれば幸いです。

Q関数f(x1,x2,x3,x4,x5)が最大値となるようなx1,x2,x3,x4,x5の求め方

変数を5つもつ関数f(x1,x2,x3,x4,x5)があります。
関数f(x1,x2,x3,x4,x5)は、一言では言い表せないような複雑な式とします。

y=f(x1,x2,x3,x4,x5)としたとき、
yが最大になるようなx1,x2,x3,x4,x5はどのようにして求めればよいでしょうか?

例えば、、、

(1) x2,x3,x4,x5を適当な値に固定し、x1を変化させてyが最大となるようなx1を求める。(このときのx1をaとする)

(2) x1をaに、x3,x4,x5を適当な値に固定し、x2を変化させてyが最大となるようなx2を求める。(このときのx2をbとする)

(3) x1をaに、x2をbに、x4,x5を適当な値に固定し、x3を変化させてyが最大となるようなx3を求める。(このときのx3をcとする)

(4) x1をaに、x2をbに、x3をcに、x5を適当な値に固定し、x4を変化させてyが最大となるようなx4を求める。(このときのx4をdとする)

(5) x1をaに、x2をbに、x3をcに、x4をdに固定し、x5を変化させてyが最大となるようなx5を求める。(このときのx5をeとする)

このとき、f(a,b,c,d,e)は最大値??
多分、違いますよね。

変数を5つもつ関数f(x1,x2,x3,x4,x5)があります。
関数f(x1,x2,x3,x4,x5)は、一言では言い表せないような複雑な式とします。

y=f(x1,x2,x3,x4,x5)としたとき、
yが最大になるようなx1,x2,x3,x4,x5はどのようにして求めればよいでしょうか?

例えば、、、

(1) x2,x3,x4,x5を適当な値に固定し、x1を変化させてyが最大となるようなx1を求める。(このときのx1をaとする)

(2) x1をaに、x3,x4,x5を適当な値に固定し、x2を変化させてyが最大となるようなx2を求める。(このときのx2をbとする)

(3) x1...続きを読む

Aベストアンサー

まず最初に、この「一言では言い表せないような複雑な」関数が「連続」である必要があります。不連続の場合は初期値(「x2,x3,x4,x5を適当な値に固定し」に相当)から最大値に至る探索の道筋の手がかりがなにも無い事になってしまいますから。

次に、この方法で最大値が求まるためは、2次元で考えたとして山の頂上(y の最大値に相当)がパラメータx1,x2,x3,x4,x5の値域内でひとつだけである必要があります。山で例えると富士山(頂上の火口付近のくぼみは無視して)のような山です。そうでない場合、つまり、例えば八ヶ岳のように複数の頂上があった場合、見つかった値は最大値とは限りません。つまり八ヶ岳のひとつの頂上が見つかっただかで、これが八ヶ岳で一番高い頂上かどうかは分からないということです。こうして見つかった y の値を「局所最大値」と呼びます。確実に(局所でない大局的な)最大値を見つける方法は見つかっていません。

質問者さんの方法でも(局所)最大値は見つかりますが、多くの場合、x1~x5 をそれぞれ少しだけ値を振って(Δx)、その時の y の変化が大きい方に、より動いていく、というやり方をします。例えて言えば、山登りで霧がたち込めていて頂上が見えない場合、足下の周辺の地面だけを見て、最も傾斜が急な方向に次の一歩を踏み出す(次の x1~x5 を決める)わけです。この方法は No.1 さんのおっしゃるように「山登り法」と呼ばれており、質問者さんの方法より速く(少ない歩数で)(局所)最大値に達することができます。

歩幅の大きさにも注意が必要です。頂上や山の大きさに関係するのですが、多くの場合「一言では言い表せないような複雑な」訳で、山の大きさすら分かりません。一歩の大きさを大きくすればそれだけ速く頂上に到達できますが、頂上の正確な位置がでませんし、山よりも大きな歩幅ですと山を飛び越えてしまいますので、「十分に」小さな値にします。計算を速くするために、最初の歩幅は大きく、段々歩幅を小さくするというやり方もあります。

より詳しくは「山登り法」で検索されるといろいろと見つかると思います。

まず最初に、この「一言では言い表せないような複雑な」関数が「連続」である必要があります。不連続の場合は初期値(「x2,x3,x4,x5を適当な値に固定し」に相当)から最大値に至る探索の道筋の手がかりがなにも無い事になってしまいますから。

次に、この方法で最大値が求まるためは、2次元で考えたとして山の頂上(y の最大値に相当)がパラメータx1,x2,x3,x4,x5の値域内でひとつだけである必要があります。山で例えると富士山(頂上の火口付近のくぼみは無視して)のような山です。そうでない場合、つまり、...続きを読む


人気Q&Aランキング

おすすめ情報