No.1ベストアンサー
- 回答日時:
C^3 を仮定? ヘッセ行列式を使うとき、変なショートカットを使うのかな?
普通に、C^2 を仮定すれば、二階偏微分が可換で、ヘッセ行列は対称行列になり、
実固有値で対角化可能となる。あとは、固有値の符号を調べるだけ。
特別なことは、何も無い。
No.2
- 回答日時:
二回微分可能なら
f(x,y)-f(a,b)=1/2*(h∂/∂x+k∂/∂y)^2*f(a,b)+o(h^2+k^2)
(h,k)≠(0,0) なら (h∂/∂x+k∂/∂y)^2*f(a,b)>0 と する。
min[p^2+q^2=1](p∂/∂x+q∂/∂y)^2*f(a,b)=m と 置くと
(h∂/∂x+k∂/∂y)^2*f(a,b)≧m(h^2+k^2)
よって、
f(x,y)-f(a,b)≧m/2*(h^2+k^2)+o(h^2+k^2)=(m/2+o(1))(h^2+k^2)>0
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