因数分解です

（x²-1）（y²-1）-4xy を解説と答えをだしてください

No.2 ベストアンサー 回答者： girlkeeper 回答日時： 2011/08/20 20:20

ｘについて整理　　（y²-1）x²-4xy－（y²-1）

　　　　　　　　（y＋1）（ｙ－１）x²-4xy－（y＋1）（ｙ－１）

たすきがけ　　　（ｙ＋１）　　（ｙ－１）　　ｙ^2－２ｙ＋１
　　　　　　　　（ｙ－１）　－（ｙ＋１）　－（ｙ^2＋２ｙ＋１）
　　　　　　　　─────────────────────────────────────────
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－２ｙ

よって　　　　｛（ｙ＋１）ｘ＋（ｙ－１）｝｛（ｙ－１）ｘ－（ｙ＋１）｝

展開しておくと　　（ｘｙ＋ｘ＋ｙ－１）（ｘｙ－ｘ－ｙ－１）

No.3 回答者： girlkeeper 回答日時： 2011/08/20 20:43

＃２です。

たすきがけの　　──────────────　の下に
　　－２ｙ　　とあるのは　
　－４ｙ　の間違い。

でないと　因数分解できない。

No.1 回答者： mentai-takana#1 回答日時： 2011/08/20 20:03

(x^2y^2-x^2-y^2+1)-4xy

=(x^2y^2-2xy+1)-(x^2+2xy+y^2)
=(xy-1)^2-(x+y)^2
={(xy-1)+(x+y)}{(xy-1)-(x+y)}
=(xy-1+x+y)(xy-1-x-y)