三角関数の不等式の問題です

０≦Θ＜２πのとき、次の不等式を解け

ｓｉｎ２Θ＜ｓｉｎΘ


どうかお願いします！

No.3 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2011/08/21 02:00

ｓｉｎ２Θ＜ｓｉｎΘ

sin2Θ=2sinΘcosΘ
を用いて

2sinΘcosΘ-sinΘ<0

sinΘ(cosΘ-1/2)<0

以下の2つの場合がある。

(1)sinΘ>0　かつ　cosΘ<1/2

０≦Θ＜２πでsinΘとcosΘのグラフを描いて考える。

π/3＜Θ＜π

(2)sinΘ<0　かつ　cosΘ>1/2

5π/3＜Θ＜2π


以上より

π/3＜Θ＜π　または　5π/3＜Θ＜2π

この回答へのお礼

詳しくありがとうございます

とても助かります！

お礼日時：2011/08/21 02:02

No.2 回答者： takoyakisan 回答日時： 2011/08/21 01:58

sin2∂　＜　sin∂

sin2∂　=　2sin∂cos∂　＜　sin∂

ーーーーsin∂＜０のとき（π≦ｘ＜２π）ーーーー

2cos∂＞０
1/2π＜∂＜π　,　3/2π＜∂＜2π

π≦∂＜２πより
3/2π≦∂＜2π

ーーーーsin∂＞０のとき（０≦∂＜π）ーーーー

2cos∂＜０
1/2π＜∂＜3/2π

０≦∂＜πより
1/2π＜∂＜π



A 1/2π＜∂＜π , 3/2π≦∂＜2π

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2011/08/21 01:56

sin(2θ)＜sinθ

sin(2θ)-sinθ=2sinθcosθ-sinθ=2sinθ(cosθ-(1/2))＜0
(1)「sinθ＞0 かつ cosθ＜1/2」または (2)「sinθ＜0 かつ cosθ＞1/2」

0≦θ＜2πの範囲で(1),(2)を満たすθの範囲を求めると
(単位円を描いて求めることを勧めます)
(1)　π/3＜θ＜π
(2)　5π/3＜θ＜2π

(1),(2)をあわせたθの範囲が答えになります。

(参考URL)三角不等式と単位円の関係

参考URL：http://kangoiryo.up.seesaa.net/image/k50.pdf

この回答へのお礼

ありがとうございます

とても助かります！

お礼日時：2011/08/21 02:01