化学（原子量）の有効数字

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質問者：kuuya
質問日時：2011/08/21 23:52
回答数：5件

有効数字について、
原子量を表す時、Ｈ＝1.0　、Ｈｅ＝4、Ｃ＝12　Ｃｌ＝35.5
とあるのはなぜですか？
Ｈは有効数字2ケタ、
Ｈｅは有効数字1ケタ、
Ｃは有効数字2ケタ、
Ｃｌは有効数字3ケタ　で揃っていないと思うのですが・・・。

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回答 (5件)

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No.5

回答者： htms42
回答日時：2011/08/22 07:34

１つの問題の中に出てきた数字でしょうか。

その原子量がどういう計算を想定して与えられているのかによって意味が変わると思います。

普通は分子量、式量を求める時の材料になる数字として使われることを想定していることが多いです。
その場合で言えば、まず足し算での精度を保証する必要があります。
小数点下１桁であればそれに揃えておくのが基本でしょう。
普通は小数点下２桁という精度は要求されてはいません。
Ｈ＝１．０
Ｃ＝１２．０
Ｏ＝１６．０
Ｃｌ＝３５．５
これらを組み合わせて得られた数字の精度は普通、３桁のものになります。
Ｈ２Ｏ＝１８．０
ＣＨ４＝１６．０
Ｍｇ＝２４．３と並べて扱うことのできる数字になります。材料の数字に２桁の精度のものがあっても組み合わせた数字は３桁の精度を持っているのです。
水素分子と他の分子との比較が出てくるような場合はＨ＝１．０とするとＨ２＝２．０ですから２桁しかありません。この場合は精度が落ちるということを意識しておればいいのです。Ｈ＝１．０１としても計算が煩雑になる割には精度は向上しません。Ｈ＝１．００とした時と１％の違いしかありません。Ｈ＝１．０としても、他の元素と組み合わせて使うときには問題が無いのですから、「まあいいとしよう」ということでしょう。

有効数字の桁数をそろえておかなくてはいけないということはありません。
「掛け算」、「割り算」では計算結果は一番精度の悪い数字の精度になりますから注意して下さいというだけです。だから目的とする結果の精度によって材料となる数字の精度を考える必要があるのです。結果が２桁の精度でよい場合に４桁も５桁もあるような数字を使っても無駄になります。せいぜい３桁あれば十分でしょう（→計算する時に四捨五入で３桁にします）。むしろ組み合わせて使う中に１つでも１桁の精度の数字があれば２桁の精度は期待できなくなるので注意しましょう、ということの方が大事なことなのです。

「掛け算」、「割り算」の前に「足し算」、「引き算」の計算があるとしたらそこでは桁数ではなくて桁の位置を揃えておかなくては全てが無駄になります。

Ｈｅの原子量が与えられるのは気体分子の比較の場面以外にはないでしょう。
化合物を作らないのですから反応式を使った計算には必要ないはずです。
Ｈｅ＝４とするかＨｅ＝４．０とするかは問題によって変わるでしょう。
他の元素と同列には考えることができません。

むしろ問題になるのは、出題者の中に有効数字とはどういうものかが分かっていない人がいるということでしょう。「有効数字３桁で求めよ」という問題で与えられている数字を組み合わせても３桁の精度が出てこないという場合があります。加・減と乗・除では有効数字の桁数の扱いが異なるということが分かっていない出題者もいます。引き算で桁落ちしてしまって精度不足になっている問題もあります。

測定や信頼性とは関係なく、演算にも関係なく、得られた結果の数字を何桁で表すかということだけを有効数字だと思っている人もいます。工学系の人に多いです。この場合の有効数字という言葉はコンピュータの内部処理にからんで使われている言葉です。ＪＩＳの規格がありますので始末が悪いです。法律で決まっているからこれが正しいと思い込んでいます。物理や化学で使っている「有効数字」は、ガウスに始まる誤差論につながるものです。

応用系の大学を受ける時には要注意ですね。

※温度測定でも同じようなことが言えます。
比熱の測定のように温度差が問題になる時と、
気体の状態方程式を使うとき
とでは測定によって得られた温度が同じでも計算に使う温度の有効数字の桁数は異なります。
気体の状態方程式に用いる時には何時も２７３を加えた量を使います。３桁になります。
温度差が問題になる時には２桁とか１桁になってしまう場合が多いです。
温度の精度は