英語で数学を勉強しているのですが、どれがどの記号なのかいまいちわかりません。

At least, more than, At most, fewere thanがわかりません。

A 回答 (3件)

一般的な言い回しは#1さんの回答の通りです。



At least, more than, At most, fewer than の意味は#2さんの回答通りですが、記号ということでは、

At least x : 少なくともx ... ≧ x
more than x : xより多い ... > x
At most x : 多くてもx ... ≦ x
fewer than : xより少ない ... < x

となると思います。
    • good
    • 0

hidepuriさん、こんにちは。



>At least, more than, At most, fewere thanがわかりません。

at least 少なくとも、最小にみて = at the least
     ⇔ at most

At least fourty students were present.といった場合は、少なくとも40人出席していました、なので
最低40人、という感じですよね。

more than ・・・以上の、非常に
・・と辞書には載っていますが、この以上というのはそれを含まないニュアンスだと思います。
含む場合(純粋な以上)は、#1さんのご回答のように
greater than or equal to~
だと思います。

more than onceで、一度ならず(二度以上、ということです)
moreはmanyの比較級で、・・よりもっと多くの、という意味なので
それを含まないで、それより大きいという感じになると思います。

no fewer than = as many as ・・・ほども

No fewer than 100 people were killed.
100人もの人が死んだ

ちなみに「未満」を調べてみると、

less than
under
と載っていました。

20歳未満の人は、under 20 years od ageだそうです。
    • good
    • 0

等しい equal : x is equal to 3. xは3に等しい


~以上 greater than or equal to : x is greater than or equal to 3. xは3以上
~以下 less than or equal to : x is less than or equal to 3. xは3以下
~より大きい greater than : x is greater than 3. xは3より大きい
~未満 less than : x is less than 3. xは3未満(3より小さい)
約 about approximately : x is nearly equal to 3. xは約3である

At least, more than, At most, fewere thanは???です。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q空集合の数学記号の読み方は?

空集合の記号は φ(ファイ)と習い、今までそのように覚えていました。ところが、現在の数学A(数研出版)の教科書では、ゼロにスラッシュを入れた記号になっています。

この記号は、何と読むのでしょうか?

計算機科学者のクヌース先生の著書でも、空集合はφ(ファイ)ではなく、0(ゼロ)に / (スラッシュ)を入れた記号だと書いてあったと思います。

アメリカでは、φ(ファイ)で教わるのではないのでしょうか?

Aベストアンサー

参考URLによれば、どちらも「ファイ」だそうです。
ただし参考URLによれば「ゼロにスラッシュを入れた記号」の方が正しいことになっていて、「φ」の方は代用とのことですが。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E9%9B%86%E5%90%88

Qにゃんこ先生の自作問題、1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…の一般項をガウス記号を用いて書くには?

にゃんこ先生といいます。

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…
という群数列の一般項を、ガウス記号などを用いて書くとどうにゃるのでしょうか?
a[n]=k
とすると、
第k群の最後の項は、
1+2+…+k=k(k+1)/2
より第k(k+1)/2項にゃので、
(k-1)k/2 < n ≦ k(k+1)/2
をkについて解けばいいのですが、具体的にはどうかけるのでしょうか?

また、
1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,…
という群数列の一般項を、ガウス記号などを用いて書くとどうにゃるのでしょうか?

Aベストアンサー

※再訂正
ANo.1の結果
  An = k = [k] = [1 + √(8n - 7)]
   訂正 ⇒ An = [(1 + √(8n - 7))/2]

※追加
Excelで確認してみました.第16項まで表示しています.
○1つ目の群数列
n  (-1 + √(8n + 1))/2   (1 + √(8n - 7))/2    An
1      1            1            1
2      1.562          2            2
3      2            2.562          2
4      2.372          3            3
5      2.702          3.372          3
6      3            3.702          3
7      3.275          4            4
8      3.531          4.275          4
9      3.772          4.531          4
10      4            4.772          4
11      4.217          5            5
12      4.424          5.217          5
13      4.623          5.424          5
14      4.815          5.623          5
15      5            5.815          5
16      5.179          6            6

○2つ目の群数列
n   log(n + 1)/log2      log2n/log2       An
1      1            1            1
2      1.585          2            2
3      2            2.585          2
4      2.322          3            3
5      2.585          3.322          3
6      2.807          3.585          3
7      3            3.807          3
8      3.170          4            4
9      3.322          4.170          4
10      3.459          4.322          4
11      3.585          4.459          4
12      3.700          4.585          4
13      3.807          4.700          4
14      3.907          4.807          4
15      4            4.907          4
16      4.087          5            5

切り上げの関数を用いれば,左側でも表せますね.

※再訂正
ANo.1の結果
  An = k = [k] = [1 + √(8n - 7)]
   訂正 ⇒ An = [(1 + √(8n - 7))/2]

※追加
Excelで確認してみました.第16項まで表示しています.
○1つ目の群数列
n  (-1 + √(8n + 1))/2   (1 + √(8n - 7))/2    An
1      1            1            1
2      1.562          2            2
3      2            2.562          2
4      2.372          3  ...続きを読む

Q数学の質問 論理記号の使い方 教授から配られたプリントに 「Rの部分集合Sが上に有界であることの定義

数学の質問
論理記号の使い方
教授から配られたプリントに
「Rの部分集合Sが上に有界であることの定義
∃M∈R ∀x∈S (x≦M)」
とあったのですが、よくわかりません。
記号の意味はわかるのですが、どのような時に( )をつけるのかわかりません。
自分なりに上の定義を解釈すると、
「Mが存在し、MはRに属し、任意のxはSに属する。ここでxはMより小さいものとする」
となります。
Mより小さい数はSに属するということMは伝わったのですが、Mより大きいxがS²存在しないことが伝わりません。
Mより大きいxがないことは上の定義からどのようにわかるのですか?
ご教授ください。

Aベストアンサー

補足2について。

∀x と書いたら、それは「ありとあらゆるxについて」ということであって、xは数とは限りません。
 xがなんだろうと(数であっても、集合であっても)、たとえば
  ∀x(x=x)
は真ですし、
  ∀x(x≠x)
は偽です。

 ところで、略記法について:
 大抵の場合、何らか考える対象の範囲を限って議論しているので、
  ∀x(P(x) ⇒ Q(x))
という格好になる。これは「P(x)を満たすあらゆるxについてQ(x)である」ということです。「ありとあらゆるx」のうちP(x)を満たさないものについては、P(x)が偽なので(P(x)⇒Q(x))は(Q(x)がどうであろうと)真になります。
 で、P(x)の部分が x∈A という格好をしていれば
  ∀x(x∈A ⇒ Q(x))
ですけど、これを
  ∀x∈A;Q(x)
と略記しちゃえ、という習慣ができた訳です。

 一方、∃x と書いたら、それは「ありとあらゆるxの中に少なくともひとつ存在する」ということであって、xは数とは限りません。しかし、大抵の場合は、何らか考える対象の範囲を限って議論しているので、
  ∃x(P(x) ∧ Q(x))
という格好になる。これは「P(x)を満たすxのうちにQ(x)を満たすものがある」ということです。(もちろん「Q(x)を満たすxのうちにP(x)を満たすものがある」と読んでも良い。どっちも「P(x)とQ(x)をともに満たすxがある」と同じ意味です。)
 で、P(x)の部分が x∈A という格好をしていれば
  ∃x(x∈A ∧ Q(x))
ですけど、これを
  ∃x∈A;Q(x)
と略記しちゃえ、という習慣ができた訳です。

 これらの略記法は一見便利そうですけど、ことに限量子がいくつか重なって使われる場合には意味が非常に分かりにくくなり、しばしば間違いの元になります。
 なので、略記法はすべて正書法に書き直してお考えになることをお勧めします。

補足2について。

∀x と書いたら、それは「ありとあらゆるxについて」ということであって、xは数とは限りません。
 xがなんだろうと(数であっても、集合であっても)、たとえば
  ∀x(x=x)
は真ですし、
  ∀x(x≠x)
は偽です。

 ところで、略記法について:
 大抵の場合、何らか考える対象の範囲を限って議論しているので、
  ∀x(P(x) ⇒ Q(x))
という格好になる。これは「P(x)を満たすあらゆるxについてQ(x)である」ということです。「ありとあらゆるx」のうちP(x)を満たさないものについては、P(x)が偽...続きを読む

Q算数から∥,⊥,△,∠などの数学記号や,半直線,線分,内角,外角,弧,

算数から∥,⊥,△,∠などの数学記号や,半直線,線分,内角,外角,弧,弦などの数学用語を導入すべきだと思いますか。

Aベストアンサー

中学に上がってからはずっと使うので早めに教えてもよいのではないでしょうか。
知ってて損することはないので。

Q数学の集合の記号について

A⊂Bの「⊂」はなんと読むのですか?
含まれるのほかに読み方はありますか?
例えば、英語とかで…

Aベストアンサー

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=355850

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=39787

Q何で数学I,II,III,IV,V,VIとか数学A,B,C,D,E,FじゃなくてI,II,IIIとA,B,Cなの

高校の数学についてのかなり阿呆な疑問なのですがなぜ数学I,II,III,IV,V,VIとか数学A,B,C,D,E,Fとかに統一しないで数学I数学A数学II学B数学III数学Cという風に区別されているのですか。
ところで自分はそんなに頭が良くないので優秀な回答を頂いても全く理解できない事も予想されます。
そういう場合は笑って許してください(汗)。

Aベストアンサー

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学)省は,「高校で数学を学ぶうえで中心(コア)となるもの」を易しいほうからI→II→IIIと配置し,それ以外をいわばオプションとしてA~Cとしたように思われます。

さらに,I~IIIとA~Cには非常に大きな違いがあります。

たとえば数学Iの内容は,もし学ぶのであればその内容(二次関数・三角比・場合の数・確率)を全部学ばないと,単位がとれません。数学II,数学IIIも同様です。
これに対して,数学Aは,数と式・平面幾何・数列・コンピュータの四単元からなっていますが,指導要領では「履修する生徒の実態に応じて、内容の(1)から(4)までの中から適宜選択させるものとする。」となっており,学校によって扱いはまちまちです。
コンピュータ(BASICのプログラミング)を省いている学校も結構ありますし,また参考書でも飛ばされていたりします。
(ところが入試だとプログラミングがある意味では一番易しいので,それを狙っていこう!という参考書もあったりします)
BやCも同様で,学校により扱いが異なります。

以上より,次のようなことが言えます。
たとえば,ある生徒が「学校で数学IIを習った」といっていれば,数学Iと数学IIの内容は全て授業でやっているはずです。
ところが,「数学Aを習った」というだけでは,実際に何を習っているかは分かりません。
このため,大学入試でも,数学A・B・Cはたいてい,それぞれの単元に対応する問題を並べておいてそのなかから選んで答えさせるようになっています。

No.2のカリキュラムは,1981年度に高校に入学した人までが学んだものです。
当時は,いわゆる受験校(進学校)の場合,おおまかにみて,
入試で数学を使わない人:「数学I→数学IIA」
数学を使う文系の人:「数学I→数学IIB」
理系の人:「数学I→数学IIB→数学III」
というパターンでカリキュラムを組んでいる学校が多かったように思います。
翌年登場したのが,「数学I」「基礎解析」「代数幾何」「確率統計」「微分積分」という科目分けで学んでいます。
その次(92年度入学者以降)に登場したのが現行のI~III,A~Cです。

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学...続きを読む

Q数学の集合についての質問です

数学集合についての質問です

1~6までのサイコロがあり
(1)前半の目がでる出るか、奇数の目がでるかの集合の記号で答えよ
(2)前半の目がでてかつ、奇数の目である集合の記号で答えよ
x上で0~5までの区間をPとして
A{1,4}B{3,5}C{0,3}をPの部分集合としたとき
P上に任意の点をとるときの区間A上かつC上にある確率
どなたか数学にお詳しい方暇な時でいいので
答えかできれば解説付きでお教えください

Aベストアンサー

いずれにしても日本語がおかしい.

参考URL:http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6889115.html

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Q数学の記号で…

こんにちは。
現在、数学検定に挑戦しようと、勉強中です。

この記号がどうしても分からないのですが…
"|"
たとえば、このようにかかれていました。


次の集合A,Bの相当,包含関係を記号で表しなさい。
A={x|2≦|x|},B={x|x≦-2}


できれば,中学生にもわかるようにお願いします。
数学検定今週だ…(泣)

Aベストアンサー

これは一種の約束事でして、
{x|(xに関する条件)}という形で集合が書かれていたら、
「(xに関する条件)を満たすx全体の集合」
という意味にするというキマリなのです。

日本語で考えると理解困難ですが、
英語で、たとえば{x|条件C}と書けば
set of x satisfying the condition C.
(条件Cを満たすところのxの集合)
と読まれます。
英文法の話になりますが、上の「x」と「satisfying」の間には、
関係代名詞(thatやwhich)が省略されています。
つまり、縦棒|は、関係代名詞のような役目を持っていると
考えるといいと思います。
(なお、一部に{x : 条件C}と書く流儀もあります。
この場合の:も|と意味は同じです)

たとえば、{x|2≦|x|}を日本語で言ってみると、
「"絶対値が2以上"という条件を満たすxの集合」となりますが、
このとき縦棒は「~という条件を満たす」との意味になると思えばいいでしょう。

Q2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,..

初項を2、第2項を7とします
すべての項は一桁とします。
隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
(説明が下手でごめんなさい。。。)
つまり
2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...
といった具合です。
これが6を無限個含むことを示せという問題なんですが、見当がまったくつかず。。。
ちょっと思いついたのは偶数をかけるとどんな数字でも一桁目は偶数になるので、偶数は無限個あるというのだけで、、、
規則性が見えるかなとおもっていろいろ書き出したのですが、何もわからず。。。

ヒントでもいいのでお願いします

Aベストアンサー

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

 さて、「数列には6が高々有限個しか現れない」と仮定すると、数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうNが存在しなくてはならない。

 一方、数列中にひとたび(1616)が現れると、それより後ろに(666)が出て来る。
 (666)が現れると、それより後ろに(363636)が出て来る。
 (363636) が現れると、それより後ろに (1818181818) が現れ、さらにその後ろに (888888888) が現れ、さらにその後ろに(6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
  :
 ループです。つまり、どこまで行っても、それより後ろに(6464…6464)という部分が必ず存在する。

 だから、「数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうN」は存在しない。
 

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

 さ...続きを読む


人気Q&Aランキング

おすすめ情報