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次の問題がわからないので、わかる方は教えてください!!

インピーダンスZが次のように与えられているときアドミタンスY=1/Zの複素数表示を
それぞれつぎの方法で求めよ。

(1)極表示に変換して求める方法
(2)分母を有利化して求める方法  の2通りの方法で求めよ

(1)Z=80+j60
(2)Z=30-j40

本当にわかりません。

よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

まず、「(2)分母を有利化して求める方法」から求めてみます。


 
(1)Z=80+j60

これのアドミタンスY=1/Zは

Y = 1/(80+j60) = 1/20(4+j3)

これの分母と分子に(4-j3)を掛ければ

Y = (4-j3)/20(4+j3)(4-j3) = (4-j3)/20(16+9)
  = (4-j3)/20・25
  = (4-j3)/500

となります。これをさらに実部と虚部に分けて答えとしてもいいでしょう。


次に「(1)極表示に変換して求める方法」です。複素平面でjを縦軸として(60、80)の点とそこまでの線を思い描いて下さい。
その線の長さが極座標表示でのYの大きさですので、それは、この問題の場合は3:4:5の三角形の5の部分の長さだから計算をしなくてもすぐ分かるのですが、ちゃんと計算すると下のようになります。

Yの大きさ = √(60^2 + 80^2) = 100

よって、極座標での答えは

Y = 100e(jθ)、ただしθはtan-1(アークタンジェント)で表すと、θ=tan-1(3/4)である角度(位相)

となります。どうでしょうか。Z=30-j40の場合も同様に求めて下さい。
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No.1です。


少し訂正させて下さい。

私の回答の中で、
「複素平面でjを縦軸として(60、80)の点と」
の座標を、(80、60)に訂正します。
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