論理学基礎論の授業で,含意implicationの結合子<⊃>を習ったのですが,
先生は集合論の<⊃>とはちょっと違うと仰っていました.

どう違っているのか,御教示下さい.

A 回答 (1件)

学校で習って疑問に思ったことは、基本的にはその先生に質問する


のが筋なんですが…

「AならばB」を、A⊃B と書くと習ったと思います。

では、集合論で、A⊃B と書いたときの意味はご存知でしょうか?
AはBを含む(正確には、BはAの部分集合である)という意味です。
とすると、ある要素 x が、A, B に含まれているかどうかの関係を
見てみると、
(x∈B) ⊃ (x∈A) (x が B に含まれているならば A にも含まれている)
が成りたちます。元々別の意味を同じ記号で表しているので、その
向きが逆になってしまうわけです。

ちなみに、集合論では ⊃ は、等しい場合を含むのかどうかがあい
まいになりやすいので、⊇とか⊃≠を合わせた記号とかを使って区
別するのが普通です。

というわけで、混同しないように注意しなさいということを、おっ
しゃりたかったのでしょう。
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この回答へのお礼

>学校で習って疑問に思ったことは、基本的にはその先生に質問する
>のが筋なんですが…

すいません。あの先生……苦手で。


解り易かったです。
自分で「集合論のときは、ええと」とかやってると、
「あれ、逆だぞ」とかになってしまって。
逆で良かったんですね。
別の意味を同じ記号で表していると肝に銘じておきます。


ありがとうございました。

お礼日時:2001/05/01 16:30

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