三角関数について

余弦定理、正弦定理などの分野は、三角関数のうちに入りますか？
それとも、三角関数はπを使ったものだけが入るのでしょうか？
三角比は三角関数とは別物？違う分野？

よくわからないので、どなたか教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： MarcoRossiItaly 回答日時： 2011/09/24 22:29

三角比というのは、その名のとおり、直角三角形の辺の比です。

sinθのことを、比だと考えるときは三角比と呼べばいい。

θという文字が変数であり、θがアウトプットとしてsinθという、θとは別の数に変わると考えるときは、関数と呼べばいい。
θをxなど別の文字に書き換えても構いません。
y=f(x)の関係があり、xという数をyという数にする装置f(x)のことを関数と呼ぶのです。
sinxなどに対してそういう役割を考えるなら、関数と呼ぶということです。

πを使うというのは、弧度法で角度を表すという話のことと思いますが、弧度法でも度数法でも、全く同じです。
角度という量の表示方式を変えただけですから、三角関数に対して何ら影響を与える話ではありません。
距離をmで表そうがkmだろうが、cmだろうが、距離というものが違うものになるわけではないのと同じことです。

「余弦定理、正弦定理が三角関数のうちに入る」とは、それらの定理を表現する式のことを三角関数と呼ぶか、という意味でしょうか？
sinθ、cosθ、tanθなどを含む式であれば何でも三角関数という見方もあるでしょう。
sinθ、cosθ、tanθの3つだけ、と考える人もいるかもしれない。
気持ちの問題というか哲学の問題というか、分野の中に入っているかいないかという判断をすることに意義がなさそうなので、あまり考えられていないと思われます。
ただ、式中に含んでいる以上、特に別物として分けて考える必要もないといったところ。

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2011/09/24 15:50

>余弦定理、正弦定理などの分野は、三角関数のうちに入りますか？

広い意味では入るでしょう。
狭い意味での三角関数はsin,cos,tanなどの位相（角度）の中に変数(x,tなど)が含まれているものやそれらのsin,cos,tanなどを含んだ式のことを三角関数と言うかと思います、
例
f(x)=sin(2x+4),f(x)=sin(x+2)*cos(x)+tan(3x)

余弦定理、正弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
これは公式ですね。狭い意味の三角関数とはいえないと思いますが、三角関数が出題範囲といった場合は、その中に余弦定理や正弦定理が出題範囲に含まれるでしょう。


三角関数sin(x),cos(x),tan(x)の位相項のxには角度が入りますが、その角度は弧度法の[rad](ラジアン)単位でも度数法の[°](度)でもかまいません。
なので「三角関数はπを使ったものだけが入るのでしょうか？」は否でしょう。

小中学校では角度が度数法の度「°」で扱いますが、高校では度数法の[°]と弧度法の「rad」を習うと、その場合場合で「°」と[rad]の両方を混在して使っています。問題等に指定してある方を使えばいいでしょう。大学の数学ではどちらかといえば弧度法をより多く使います。

>三角比は三角関数とは別物？違う分野？
三角比は直角三角形(∠C=90°)の辺の比と頂角（角度）の関係をsinA＝BC/AB,cosA=AC/AB,tanA=BC/ACなどと表したものです。sin,cos,tanをはじめて習う時に良く使います。
三角比のsinと三角関数のsinの記号は同じものですが、位相項の角度が（正の）定数（文字定数）のものは三角比（三角比の拡張では頂角として鈍角も扱うかと思います。つまりcos,tanの値として正、負のものも取り扱う）かと思います。
三角関数はsin,cos,tanなどの位相項（角度）の式に変数（θやtやx）が含まれているものですから三角比とは別物でしょう。しかし三角関数の試験範囲には、三角比も含まれるでしょうね。