プランクの公式

E(λ)=a/λ^5/(exp(b/λT)-1)
a=2πc^2h
b=ch/k

・・からウィーンの変位則を導きたいのですが
b/λT=x'とおいた時

exp(-x')+x'/5-1=0

となるところはわかっています。
この式からx'を求められれば後は何とかなる
用ですが、この計算は少し工夫が必要だそうです。
ちなみにウィーンの変位則は

λT=2.8978*10^(-3)  

となるようです。
僕はもう、数学なんかずいぶん解いてないので
マクローリン展開とか言われても
聞いたことあるなぁ・・・なんだっけ?
・・・という感じになってしまっています。
物理に詳しい方、数学の得意な方
なるべく簡単に教えてください。
よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

x' は使いにくいので,x と書かせてもらいます.



(1)  exp(-x)+x/5-1=0

x=0 が解であることは一目でわかりますが,
これは求める解ではありません.
少し調べてみると,プランク公式の極小値が x=0 に対応していることがわかります.
ウイーンの変位則はプランク公式の極大値を求めるものですね.

brogie さんにには何か誤解があるようです.
brogie さんは x が1に比べて無視できるほど小さいと書かれていますが,
x は(1)を満たすものとしてこれから求めるものですから,
1に比べて無視できるかどうかはまだわかりません.
実際,1より大きいことはあとでわかります.

グラフを描いてみると,解の様子がわかります.
(2)  f(x)=exp(-x)
(3)  g(x)=-x/5+1
とおいて,曲線 y=f(x) と 直線 y=g(x) の交点のx座標が求めるものです.
あとは,グラフを自分で描いてみてください.
交点が x=0 と x=5 付近にあるのがわかるはずです.
大体の値がわかれば,電卓で try and error でも簡単にできるでしょう.
プログラム電卓ならもっと簡単.
力でやるなら,Cなり Fortran なりで,x を動かして f(x)-g(x)
の値を出力させて探してもよい.
もっとスマートに求めるのなら数値計算のニュートン法などがあります.

ちょっとやってみたところ,答は x=4.96511 です.
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この回答へのお礼

レスが遅くなって申し訳ありません
すごく良くわかりました
siegmundさんの計算値をもとに
エクセルでf(x)-g(x) を計算して
大まかに値を4.965と得ました
(あまり厳密には求めなくて良いようなので・・・。)
この解き方は目からうろこです。
一生懸命計算しようとしていたのがバカらしくなりました。
本当にありがとうございます。
      多謝

お礼日時:2001/05/06 15:37

exp(-x')+x'/5-1=0 .....1式


このexp(-x')をテイラー展開をします。
exp(-x')=1+(-x')/1!+(-x')^2/2!+...
x'=b/λT=(ch/k)/ λT=ch/kλT
これを計算するとx'は1に比べ無視できるほど小さいので
x'<<1なので、テイラー展開の...以下を無視します。
これを1式に代入します。
後は物理定数を代入して計算して下さい。
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Aベストアンサー

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実は1泊しましたが、日帰りも十分可能です。

#1の方が仰っておられるとおりです。
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是非おでかけください。

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中心からやや離れていても、南駅(ウェルヴェデーレ宮殿近く)や西駅(飛行場からのバスの発着・西方面の郊外に出やすい)、シェーンブルン宮殿周辺なら悪くないと思います。個人的に北駅は、周辺に風俗店が多くあまり良い感じがしませんでした。

予算重視なら、やや中心から外れていても便の良さそうな西駅や南駅周辺のホテルで良いのではないでしょうか。私も初めは、やや中心から離れたシェーンブルン宮殿方面に泊まっていましたが、特に不便は感じませんでした。
さすがにリンク近辺と比較してしますと多少時間はかかりますので、今は、リンク内・リンク沿いのホテルが多いです。

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Qy=a*ln(x)+bのxを求めたい

ど素人というか原理はわからないけどとにかく結果を求めたいです。
うまく説明できてるかもわかりませんがどうかお助け下さい。
EIA測定してキットのマニュアルに従い、吸光度(B/Bo%)をy軸に,濃度をx軸(対数目盛)にとってExcelを使ってグラフを作成。
対数近似曲線を引いたらタイトルの式が出ました。
知りたいのは測定物質の濃度なのでxを求めなければなりませんよね。
式がy=ax+bだったら、x=(y-b)/aで簡単に求められるのですが
タイトルの式ではln(x)をどうあつかっていいのかわかりません。
y=a*ln(x)+bの式をx=○○・・・に変換するとか、Excelのこの機能で求められるとか、何か方法を教えてください。
文章を読んで察しがつくと思いますが、数学ぜんぜんわからないので
理屈抜きで「この式のここに吸光度の値をいれるとこれが求める濃度だ」というような単純明快なお答えをお待ちしています。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

グラフを作るときに、「吸光度B/Boをyとおく」からまずいのです。

吸光度から濃度を知りたいのなら、どうして、「吸光度B/Boをx,濃度をy」とおかないのですか?

これでx,yデータをエクセルプロットすれば、ANo.2さんのような近似式が求まります。
ただし、このとき、前回は「対数近似」をしましたが、y,xを入れ替えていますので、今回は「指数近似」をしなければなりません。
(対数近似/指数近似のどちらが適当かは、グラフの形を見て判断します)

ANo.2さんの式は正しいですが、もう少し変形できます。
  y=e^((x-b)/a)=e^(x/a)/e^(b/a)=e^(-b/a)*e^(x/a)
e^(-b/a)を引っ張り出してきた理由は、これが定数項だからです。

e^(-b/a)をエクセル上で求めるには、例えば
A1セルにa,B1セルにbをおいたとすると、C1セルに[=exp(-b1/a1)]と入れれば、C1セルに演算結果が表示されます。

Qオーストリア観光についてアドバイスお願いします。

今年の9月に家内とオーストリア観光を計画しています。ウイーンに3日、ザルツブルグに2日(移動日1日を含む)ですが時間的には充分でしょうか? 気候はどうでしょう? 美術に興味がある家内は9月にはウイーンの美術品が日本で展示されるのでタイミングが悪いのではと心配しているのですがすべての美術品が移動するわけではないと思うし帰国してからそれはそれで見に行けばまた旅行を思い出すことにもなり良いかなと思うのですが如何でしょうか? 初めてのオーストリア旅行なのでアドバイスよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No.2(Ebiplitz)です。日程変更との事なので、プラハのポイントをお伝えします。
プラハは日本で言う京都のような場所で第2次大戦をくぐり抜けて中世の町並みが残っている非常に貴重な都市です。(一説ではドイツ軍もここを爆撃するのは暴動を恐れて躊躇したとか。)
1.5日なら効率的に周る必要がありますね。有名なのはプラハ城です。内装やスタンドグラスなど建物の美しさを堪能してください。また周辺の教会や黄金の小道など、歴史的にも色々と面白いです。
あとは、旧市街で、中世を思わせる古い小路や、アールヌーボーの家並みをご堪能ください。昼に旧市庁舎を登った風景や、夜のカレル橋は絶景だと思いますよ。
また、プラハは映画撮影(アマデウスやミッションインポッシブル等)や芸術家の輩出(スメタナ、ドボルジャーク、ミュンシャ等)でも有名なので何かテーマを決めて周るのも面白いかと思います。(スメタナのモルダウはチェコが舞台ですし、ドボルジャークはチェコを旅立った気持ちを有名な新世界に書いたと言われています。)
初日の夜に、コンサートやモルダウ川クルーズが組めたらよいですね。買い物は、ボヘミアングラスでしょうか。
あと、有名なビール(ピルゼンやブドバイゼル:バドワイザーの元)はぜひ堪能してください。(一説にはチェコビールは欧米の有名ビールのお手本になった原型と言われています。)
尚、街中は石畳が多いので靴にはお気をつけください。(ハイヒール等は厳禁です。)短い日程ですので、少々歩く覚悟で色々と楽しんでください!

No.2(Ebiplitz)です。日程変更との事なので、プラハのポイントをお伝えします。
プラハは日本で言う京都のような場所で第2次大戦をくぐり抜けて中世の町並みが残っている非常に貴重な都市です。(一説ではドイツ軍もここを爆撃するのは暴動を恐れて躊躇したとか。)
1.5日なら効率的に周る必要がありますね。有名なのはプラハ城です。内装やスタンドグラスなど建物の美しさを堪能してください。また周辺の教会や黄金の小道など、歴史的にも色々と面白いです。
あとは、旧市街で、中世を思わせる古い小路や、...続きを読む

Qコンデンサに抵抗を並列に繋ぐと変位電流は変化しますか?

例えば、1nFのコンデンサの両端に電源を繋いで1Vp-p,30kHの交流電圧を印加するとします。
すると、当たり前ですが、変位電流が流れてコンデンサには電荷の蓄積及び放出が行われることになります。
このコンデンサに50オームの抵抗器を並列に繋いだとします。
すると抵抗器側に大電流が流れることになりますが、このときコンデンサ側を通って流れる変位電流の量は抵抗を並列に繋いでいる場合と同じと考えて良いのでしょうか?

Aベストアンサー

1000pFのコンデンサを接続すると、コンデンサには入力電圧よりも90度進んだ位相で約200uAp-pの電流が流れます。
http://ayumi.cava.jp/audio/ac/node4.html

50オームの抵抗を並列に接続すると、抵抗には入力電圧と同じ位相で約20mAp-pの電流が流れます。

ざっくりシミュレーションしただけですのでイメージだけです。
詳しい値は計算してませんので悪しからず。

Qウイーンでのコンサート、オペラ公演スケジュール

今年9月中旬にウイーン旅行を計画しています。
本場の音楽を聴くべくコンサートもしくはオペラ鑑賞を予定しています。

いろいろ調べたのですが、モーツァルトオーケストラは、当時のコスチュームが面白いという意見もある反面、いかにも観光客向けで、コントの衣装のように見えてしまった、観客の服もカジュアルだったという意見もあります。


できれば、いかにもな観光客向けのコンサートではなく地元の人も多く聴きにくるようなコンサートまたはオペラで、ある程度ドレスコードもあるような本格的な雰囲気を味わってみたいと考えています。


いろいろなオケがあるようですが、ウイーンフィルはほぼチケットが手に入らないと聴いたので、ウイーン交響楽団のコンサート、もしくはオペラが良いかと思っています。


会場は楽友協会、コンツェルトハウス、国立オペラ座が希望です。


そこで、各ホームページを見てみたのですが、6月頃までのスケジュールは載っているのですが9月のものは載っていませんでした。
ウイーン交響楽団のホームページも同じでした。

だだ、楽友協会のホームページには9月はモーツアルトオーケストラの公演スケジュールのみが載っていました。


9月のスケジュールは例年いつごろ発表されるのでしょうか?
また、楽友協会では9月にはモーツアルトオーケストラの公演のみなのでしょうか?


上記の他、おススメのオケやコンサートホールがあれば教えて頂けないでしょうか。

今年9月中旬にウイーン旅行を計画しています。
本場の音楽を聴くべくコンサートもしくはオペラ鑑賞を予定しています。

いろいろ調べたのですが、モーツァルトオーケストラは、当時のコスチュームが面白いという意見もある反面、いかにも観光客向けで、コントの衣装のように見えてしまった、観客の服もカジュアルだったという意見もあります。


できれば、いかにもな観光客向けのコンサートではなく地元の人も多く聴きにくるようなコンサートまたはオペラで、ある程度ドレスコードもあるような本格的な雰囲気を...続きを読む

Aベストアンサー

何をされたいのか焦点が定まってない感じがします。

まず国立歌劇場(オペラ座)と楽友協会は分けて考えましょう。
というのは国立歌劇場はオペラやバレエをするところで、楽友教会は
コンサートが行われるところです。

私だったら、国立歌劇場のフォーマルなオペラ鑑賞を選択し、楽友教会の
コンサートはモーツアルトオーケストラでもいいと思います。
国立歌劇場のオペラは雰囲気がありますよ。オペラ自体もいいのですが
開始前の歌劇場玄関のあの雰囲気はすごいですよ。
立ち見はTシャツやジーンズの人もいますが、着席する場合にはみんな
それなりの服装をしています。お金に余裕があればロージェなどで見ると
いいかもしれません。
それからオペラの演奏も「本場」のレベルですよ。ウィーンフィルの母体は
国立歌劇場管弦楽団で、ウィーンフィルのメンバーも演奏してますから
オペラも見られて音楽も楽しめます。
こちらの予約ですが、ネットでできます。ただ、カルメンのような人気の
演目は予約ができないこともあります。また、日によってはバレエも
交じっていますのでオペラを見たいのであれば注意してください。


楽友協会のコンサートですが、こちらは音楽を楽しむというよりは
音響を楽しむことに徹した方がいいと思います。モーツアルトオケは
人数も少ないですし、観光客向けと言えばそうかもしれませんが、
別に下手ではありませんよ。少なくともあのホールの素晴らしいのは音響を
楽しむには十分です。2Fバルコーンあたりだと本当に素晴らしい音を楽しめます。
バルコーンだとステージからは遠いですし、目をつぶって聴く程度で
いいと思います。予約の際には必ずグロッサーザールであることを
確認しましょう。ブラームスザールなどでは音響は楽しめません。
もちろんウィーン交響楽団の演目があればそちらを選んでもいいと思います。
あとウィーンフィルも手に入りますよ。定期演奏会が入手困難なだけです。
もし予約できなくても当日、楽友協会前にダフ屋が現れて、定価またはそれ以下で
買えますよ。

私はどちらかと言えばオペラの方が雰囲気がいいと思いますし、ウィーンらしい
雰囲気を楽しめると思います。楽友協会は殿様商売的な感じがしました。
音響だけは最高なんですけどね。

ウィーンの音楽は夏季はお休みになります。9月から1年が始まるので
6月までの予定しか発表されていないのでしょう(モーツアルトオケは別)。
しばらくすると発表されますし、概ね1か月前にならないとネット予約は
できないのでもう少し待って見て下さい。

何をされたいのか焦点が定まってない感じがします。

まず国立歌劇場(オペラ座)と楽友協会は分けて考えましょう。
というのは国立歌劇場はオペラやバレエをするところで、楽友教会は
コンサートが行われるところです。

私だったら、国立歌劇場のフォーマルなオペラ鑑賞を選択し、楽友教会の
コンサートはモーツアルトオーケストラでもいいと思います。
国立歌劇場のオペラは雰囲気がありますよ。オペラ自体もいいのですが
開始前の歌劇場玄関のあの雰囲気はすごいですよ。
立ち見はTシャツやジーンズの人もい...続きを読む

QV=IR でI=0??

こんにちは、
回路に5V電圧を加えて電圧測定をしようとしてV=IRの式を利用したのですが、これは、GNDを設定していないときでも成り立つのか?という疑問が浮かびました。
回路はVcc(5V)→抵抗(R1)→抵抗(R2)→終了(GND無し)です
GND無しということは電子の移動がなく、電流は流れていないということだと思い、Vcc=I*R1+I*R2にI=0代入したらVccは0Vになるように思えたのですが実際はどこを計っても約5Vになってしまいました。
どういった原理なんでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

R3の片側が何処にもつながっておらず、閉回路ができていないため、Vcc=I*R1+I*R2という式は成り立ちません。
どうしてもこの式を使いたいのであれば、次のようにします。
R2の何処にもつながっていない点とGND間にR3という抵抗を付けます。
これでやっと閉回路が出来たので、Vcc=I*R1+I*R2+I*R3 という式が成り立ちます。これから、V2=IR3=Vcc-I*R1-I*R2 が導かれ、R3=∞のときI=0なので、V2=Vccとなります。
(別解)分圧の原理から、V2=Vcc*R3/(R1+R2+R3)
分子分母をR3で割ると、V2=Vcc/{(R1+R2)/R3+1}
R3=∞を代入すると、V2=Vcc


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