プランクの公式

E(λ)=a/λ^5/(exp(b/λT)-1)
a=2πc^2h
b=ch/k

・・からウィーンの変位則を導きたいのですが
b/λT=x'とおいた時

exp(-x')+x'/5-1=0

となるところはわかっています。
この式からx'を求められれば後は何とかなる
用ですが、この計算は少し工夫が必要だそうです。
ちなみにウィーンの変位則は

λT=2.8978*10^(-3)  

となるようです。
僕はもう、数学なんかずいぶん解いてないので
マクローリン展開とか言われても
聞いたことあるなぁ・・・なんだっけ?
・・・という感じになってしまっています。
物理に詳しい方、数学の得意な方
なるべく簡単に教えてください。
よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

x' は使いにくいので,x と書かせてもらいます.



(1)  exp(-x)+x/5-1=0

x=0 が解であることは一目でわかりますが,
これは求める解ではありません.
少し調べてみると,プランク公式の極小値が x=0 に対応していることがわかります.
ウイーンの変位則はプランク公式の極大値を求めるものですね.

brogie さんにには何か誤解があるようです.
brogie さんは x が1に比べて無視できるほど小さいと書かれていますが,
x は(1)を満たすものとしてこれから求めるものですから,
1に比べて無視できるかどうかはまだわかりません.
実際,1より大きいことはあとでわかります.

グラフを描いてみると,解の様子がわかります.
(2)  f(x)=exp(-x)
(3)  g(x)=-x/5+1
とおいて,曲線 y=f(x) と 直線 y=g(x) の交点のx座標が求めるものです.
あとは,グラフを自分で描いてみてください.
交点が x=0 と x=5 付近にあるのがわかるはずです.
大体の値がわかれば,電卓で try and error でも簡単にできるでしょう.
プログラム電卓ならもっと簡単.
力でやるなら,Cなり Fortran なりで,x を動かして f(x)-g(x)
の値を出力させて探してもよい.
もっとスマートに求めるのなら数値計算のニュートン法などがあります.

ちょっとやってみたところ,答は x=4.96511 です.
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この回答へのお礼

レスが遅くなって申し訳ありません
すごく良くわかりました
siegmundさんの計算値をもとに
エクセルでf(x)-g(x) を計算して
大まかに値を4.965と得ました
(あまり厳密には求めなくて良いようなので・・・。)
この解き方は目からうろこです。
一生懸命計算しようとしていたのがバカらしくなりました。
本当にありがとうございます。
      多謝

お礼日時:2001/05/06 15:37

exp(-x')+x'/5-1=0 .....1式


このexp(-x')をテイラー展開をします。
exp(-x')=1+(-x')/1!+(-x')^2/2!+...
x'=b/λT=(ch/k)/ λT=ch/kλT
これを計算するとx'は1に比べ無視できるほど小さいので
x'<<1なので、テイラー展開の...以下を無視します。
これを1式に代入します。
後は物理定数を代入して計算して下さい。
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Aベストアンサー

ここから計算しやすい方程式を選んでみて下さい。

ブランクの公式です。
http://www.science.aster.ersdac.or.jp/jp/glossary/jp/hu/plancks_law.html

ウイーンの公式です。
http://www.science.aster.ersdac.or.jp/jp/glossary/jp/u1/wien.html

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Aベストアンサー

理系の修士課程を出ても、地方公務員になる人はたくさんいます。

やはり多いのが行政職(窓口対応から政策の企画立案まで何でもこなす一般的な公務員)です。
質問者様の場合、都道府県庁(上級職)、政令指定都市(上級職)あたりがターゲットになってくると思います。
試験では、入試センター試験のような広く浅い教養と、法律や経済についての知識が必要です。旧帝大に入れる程度の頭脳を持っていれば、半年~1年程度勉強すれば、理系でも十分通用すると思います。
なかには、こうした法律経済の専門知識を求めない(つまり、一般教養と論述試験と面接のみ)のところもあります。なおさら理系でも志望しやすいと思いますが、受験しやすいために競争率は高くなりがちです。

もうひとつは、たとえば農政局とか水産試験場あるいは博物館などを中心に活躍することが期待される職種です。採用人数は極端に少なく、試験も生物学や農学に関する専門的な知識を深く問うものになってきます。
今まで大学院で学んだ知識をフルに生かしたいのであれば、このような職種を選ばれてもよいでしょう。



あと、競争社会に向いていないとおっしゃいますが、公務員だって最終的には同期との出世競争になります。
また役所全体をみたときも、予算や補助金の獲得、企業や大規模公共事業あるいは観光客やイベントの誘致、浄水場やごみ処理場などを巡っての近隣自治体との交渉など、競争が必要な部分もあります。

一方で、民間企業でも、たとえば都市ガス業者や高速道路会社など、他企業の新規参入が難しく、熾烈な競争にはなりにくい企業もあります(ただし、それぞれ電力会社や鉄道会社との競争などはあります。決してガス会社や道路会社が安穏と出来るわけではありません)。

少なくとも、「家族がこういうから、競争の少なそうな公務員になる」という程度のモチベーションで公務員を目指すべきではありませんし、仮に公務員になれても大成しないと思います。
働くなら明確な目標と野心を持って就職活動に取り組んでください。

理系の修士課程を出ても、地方公務員になる人はたくさんいます。

やはり多いのが行政職(窓口対応から政策の企画立案まで何でもこなす一般的な公務員)です。
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Q分配関数(状態和)がわかりません。

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どうかお願いします。

Aベストアンサー

>状態というのが量をもっているわけなんですが
>状態というのはどういう量なんですか?
すでに、siegmund さんが書かれておられるように
エネルギー e_i の状態の実現確率がボルツマン因子 exp(-βe_i) に比例します。
このあたりの手順は統計力学の教科書に載っていると思います。
少し混乱しておられるようなので、簡単な例を出してみます。

さいころを1個振ることを考えてみます。
さいころの目がX(x=1~6)になる確率を P(x) とすると、
1の目が出るという状態の実現確率は P(1) などというように表すことが出来ますね。
このときの状態和は
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  =P(1)+P(2)+…+P(6)
  =6*1/6
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ということになります。

>速度やモーメントならしっくりきますが状態というのは一体何なんでしょうか?
さいころで言うと状態は「1の目が出ること」などに対応します。
この場合は6つの状態を取り得ますね。

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あとは、先のさいころの例と同様に
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   :
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>状態というのが量をもっているわけなんですが
>状態というのはどういう量なんですか?
すでに、siegmund さんが書かれておられるように
エネルギー e_i の状態の実現確率がボルツマン因子 exp(-βe_i) に比例します。
このあたりの手順は統計力学の教科書に載っていると思います。
少し混乱しておられるようなので、簡単な例を出してみます。

さいころを1個振ることを考えてみます。
さいころの目がX(x=1~6)になる確率を P(x) とすると、
1の目が出るという状態の実現確率は P(1) などというよう...続きを読む

Q理学部物理学科の就職先

理学部物理学科に行きたいと思うのですが、将来どんな仕事に就けますか?またどの大学の理学部がオススメですか?教えてください。

Aベストアンサー

私は、私大の物理学科を卒業して、大学院までいき、博士の学位を得、外国で12年、結婚もせず研究生活に明け暮れ、ようやく41歳の年で、日本の某国立大学に就職できました。

振り返ってみると、結構つらかったです。
どの大学がお勧めかといえば、それは、東京大学か京都大学がいいでしょう。でも、そんなところへは、難しくていけない?じゃぁ、いかなくてもいいと思います。他の回答者が述べていたように、結局のところ自分自身の問題です。

物理学や数学は、スケールが問題です。
人生高々100年です。君が遭遇した物理研究問題が解決されるには、どんな天才でも、500年はかかると知っていたならば、自分の人生を投げうってまで、研究を続ける人はほとんどいないでしょう。いたとしても、それは単なる気違いです。

近年、東大の小柴さんがノーベル物理学賞を受賞しました。君は小柴さんのようになりたいのか?
大きな天体観測装置で、遥か宇宙のかなたからやって来たニュートリノと呼ばれる素粒子を観測したのである。次にまたニュートリノを観測するのに、何百年かかるか分からない。小柴さんは、言いました。「ちゃんと準備をしておけば、チャンスはやってくるものだ。」この言葉は、研究者をとても勇気づけたと思います。

だけれども、私はそうは思わない。科学は、帰納法といって、何度も繰り返して確かめられるものでなければ、ならないのだから。小柴さんの観測は、確かに正しかったかもしれないけれども、それを科学と呼ぶには、早すぎた。何千年も早すぎた。

それを、はや合点して、ノーベル賞を出すほうが、奇跡的だとは思わないかい?もっとも、ノーベル賞は生きてる人間にしか与えられないことになっているらしい。

そうそう、相対性理論の産みの親のアインシュタインは、ノーベル賞をいくつかもらっているけど、相対性理論では、とうとうノーベル賞はもらえなかったんだよ。

。。。というわけで、物理学で新しい発見を目指すのであれば、将来どんな仕事に就けるかどうかなんて、ちっちゃな問題です。というか、関係のないことでしょう。でも。。。確かに、食べて行かないと、研究できません。そういう意味では、それは大切だ。それには、自分の研究の妨げにならない仕事を選ぶことだ。

。。。とにかく、何か自力で(そして人に頼らないで)研究できる能力をつけることだ!発見のできる自分作りをする。。。

。。。だけれども、上の意見は、君が天才研究者だったら・・・・の話だ。。。だから、ちょっと裏腹ではあるが、自分の良い理解者に早く巡り会うことも非常に大切だ。自分よがりの研究者は、無駄な人生を送ってしまうからだ。

ん~。。。大体にして、そういうことをここに「質問」して、「はいそうですね。理解できました。そうします」っていう考えになれると思う?

アインシュタインだって、死ぬまで悩んだと思うよ。

私は、私大の物理学科を卒業して、大学院までいき、博士の学位を得、外国で12年、結婚もせず研究生活に明け暮れ、ようやく41歳の年で、日本の某国立大学に就職できました。

振り返ってみると、結構つらかったです。
どの大学がお勧めかといえば、それは、東京大学か京都大学がいいでしょう。でも、そんなところへは、難しくていけない?じゃぁ、いかなくてもいいと思います。他の回答者が述べていたように、結局のところ自分自身の問題です。

物理学や数学は、スケールが問題です。
人生高々100年...続きを読む

Qlogとln

logとln
logとlnの違いは何ですか??
底が10かeかということでいいのでしょうか?
大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??
解説お願いします!!

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>logとlnの違いは何ですか??

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がeなのか10なのかがはっきりしません。


>>>大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??

数学であれば、底がeの対数(自然対数)です。底が10の対数(常用対数)ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場合があります。

私の大学時代と仕事の経験から言いますと・・・

【eを用いるケース】
・数学全般(log と書きます)
・電子回路の信号遅延の計算(ln と書く人が多いです)
・放射能、および、放射性物質の減衰(log とも ln とも書きます。ただし、eではなく2を使うこともあります。)

【10を用いるケース】(log または log10 と書きます)
・一般に、実験データや工業のデータを片対数や両対数の方眼紙でまとめるとき(挙げると切りがないほど例が多い)
・pH(水溶液の水素イオン指数・・・酸性・中性・アルカリ性)
・デシベル(回路のゲイン、音圧レベル、画面のちらつきなど)

ご参考になれば。

こんにちは。

>>>logとlnの違いは何ですか??

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がeなのか10なのかがはっきりしません。


>>>大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??

数学であれば、底がeの対数(自然対数)です。底が10の対数(常用対数)ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場...続きを読む


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