二次関数の最小値

y=2x^2+4mx+m^2+mの最小値をLとし
Lをmの関数で表わせ
Lの最大値とそのときのmの値を求めよ

という問題が分かりません。
y=2(x+m)^2-m^2+m
までは変形できたのですが、どうやって最小値を表わせばいいのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： syoyaku072 回答日時： 2011/09/29 15:50

下に凸のグラフだから、x=-mのときに最小値-m^2+mをとる。

∴L=-m^2+m

また、-m^2+m=-(m-1/2)^2+1/4だから、m=1/2のときにLは最大値1/4をとる

この回答への補足

なるほど！ありがとうございました。

補足日時：2011/10/04 08:04

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2011/10/04 08:05