分数の計算の仕方を教えてください

恥ずかしながら分数の計算（足し算、引き算、割り算、掛け算）のやり方を忘れてしまいました。

今度、派遣の登録にいくのですが、その時に簡単な計算も出るようです。
友人から分数の計算もあったと聞いたので・・・。

正直、約分と通分も怪しいです。

調べてみたのですが、分数の引き算で分からないところがありました。
問題４/５-２/３（5分の４-３分の２）で私が調べたこの問題の計算式は分子と分母に同じ数をかけて
計算過程が５×３/４×３-３×５/２×５（５×３分の４×3-３×５分の２×５）=１２/１５-１０×１５（15分の１２-１５分の１０）=２/１５（15分の２）となっていました。
同じ数をかけるのは思い出せたのですが、この問題は「３」と「５」を分子と分母にかけていますが、この「３」と「５」がどこから出てきたのかイマイチ理解できなくて困ってます。

分数の計算（足し算、引き算、割り算、掛け算）のやり方と約分・通分を分かりやすく教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2011/10/01 23:55

こんにちは。

＞＞＞この問題は「３」と「５」を分子と分母にかけていますが

そういうやり方のことを「通分」と言います。


実は、分子を分母で割ったときに割り切れるときって、通分なんていらないんですよ。
４／５　＋　１／２　＝　０．８　＋　０．５　＝　１．３
はい、これで終わり。
どこにも間違いなんてありません。
小数を分数に戻す必要さえありません。

だけど、１／３　だと、　１÷３＝０．３３３３３３３３３３３３・・・
となるので割り切れませんよね。
１／３　＋　１／２　＝
という足し算の答えも、
０．３３３３・・・・　＋　０．５　＝　０．８３３３３・・・・
となっちゃいます。
だから、こういうときは通分が必要になるんです。

まず、分母が同じ分数同士だったら、単純に足し算ができることはわかりますか？
たとえば、
１／５　＋　２／５　＝　３／５
１００／３　＋　１０００／３　＝　１１００／３
１２３４５０００／７　＋　６７８／７　＝　１２３４５６７８／７
といった具合です。

だから、分母が違う分数同士を足し算するためには分母を同じにすればいいんです。

ケーキを４等分するとき、１個は全体の１／４ですよね。
しかし、８等分して２個ずつ取っても、１／４ずつですよね。
そしてまた、１２等分して３個ずつ取っても、１／４ずつですよね。
つまり、
１／４　＝　２／８　＝　３／１２
です。
この２つの関係を見てみると、
１／４　の分母と分子の両方に２をかけたのが　２／８
１／４　の分母と分子の両方に３をかけたのが　３／１２
これが何を意味するかというと、
「分母と分子に同じ数をかけても、分数の大きさは変わらない！」
ということを意味するのです。

では問題を解いてみましょう。
４／５　－　２／３
分母を同じにするなら、何にするのがよさそうでしょうか？

まず、４／５　について考えます。
分母の５を２倍、３倍、４倍・・・・としていくと、５，１０，１５，２０，２５，３０、・・・・・
なので、
４／５　は、８／１０、１２／１５、１６／２０、２０／２５、・・・・と同じ大きさです。（※１）

次に、２／３　について考えます。
分母の３を２倍、３倍、４倍・・・・としていくと、６，９，１２，１５，１８、・・・・・
なので、
２／３　は、４／６、６／９、８／１２、１０／１５、１２／１８、・・・・と同じ大きさです。（※２）

※１と※２の中で分母が同じものを探すと、
１２／１５　と　１０／１５　です。
つまり、
４／５　－　２／３　は　１２／１５　－　１０／１５　と同じものなのです。
結果として、
１２／１５　－　１０／１５
というものを、じーっと見てみると、
４／５　－　２／３　＝　（４×３）／（５×３）　－　（２×５）／（３×５）
　＝　１２／１５　－　１０／１５
ということをやっていることになりますよね。

こたえは当然、２／１５　です。

このように、分数の足し算・引き算というのは、

足し算
Ａ／Ｂ　＋　Ｃ／Ｄ　＝　（Ａ×Ｄ）／（Ｂ×Ｄ）　＋　（Ｃ×Ｂ）／（Ｄ×Ｂ）
　＝　｛（Ａ＋Ｄ）＋（Ｃ×Ｂ）｝／（Ｂ×Ｄ）

引き算Ａ／Ｂ　－　Ｃ／Ｄ　＝　（Ａ×Ｄ）／（Ｂ×Ｄ）　－　（Ｃ×Ｂ）／（Ｄ×Ｂ）
　＝　｛（Ａ＋Ｄ）－（Ｃ×Ｂ）｝／（Ｂ×Ｄ）

というふうにすると、必ずできる仕組みにいなっています。

ちなみに、「最小公倍数」を発見することができると計算が楽になることがありますが、それは二の次のテクニックなので、まずは上記で理解してください。

この回答へのお礼

わかりやすい説明、ありがとうございました。

お礼日時：2011/10/03 11:22

No.5 回答者： ganbare2011 回答日時： 2011/10/02 14:20

分数の計算ができないことよりあなた様のこれまでの回答受付数に対するお礼率はかなり恥ずかしいものと思われます。

今回の質問も理解できたのかどうなのか丁寧に回答くださっている方にはせめて何らかのお礼ぐらいできませんか。
ささいなことかもしれませんが中学生でもできることをしていない（できない）大人が最近増えているのは嘆かわしいことです。社会人としてまず人間をみがいていただきたいと思います。
一夜漬けで算数をマスターするより就職への早道だと思いますが。

こういうこと書くと運営でもないのに何様のつもり・・と言う人いますけどね。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2011/10/03 11:24

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2011/10/02 10:39

分数の足し算・引き算を行うには、

分母を同じにする(通分する)必要があります。
通分するには、計算相手の分母を
分母と分子の両方に掛けておけばよいのです。
約分の逆です。

この回答へのお礼

わかりやすい説明、ありがとうございました。

お礼日時：2011/10/03 11:23

No.2 回答者： MARIOworldhouse 回答日時： 2011/10/01 21:51

問題は〔４/５-２/３〕だね。

まずは意味を覚えましょう。
約分・・・分母と分子を共通で割れる数字でそれぞれ割り、分数を簡単にすること。
通分・・・分母を揃えて、数字の大きさを分かりやすくすること。

【１】通分する
最小公倍数・・・２つ以上の数字の共通する倍数で、その中の最も小さい値のこと。

今回の最小公倍数は１５
（３の倍数：３，６，９，１２，１５，１８・・・
　５の倍数：５，１０，１５，２０，２５，３０・・・）

〔１２/１５－１０/１５〕になります。

【２】計算する
１２/１５－１０/１５＝２/１５
答えは、２/１５

＞この問題は「３」と「５」を分子と分母にかけていますが、この「３」と「５」がどこから出てきたのかイマイチ理解できなくて困ってます。

大きい数字はそう考えていいでしょう。（例：８と９の最小公倍数→８×９＝７２）

しかし、小さい数字は以下のことがあります。
(1)掛けた数字が最小公倍数にならないことがある。
(2)聞かれた２つの数字の片方がそのまま最小公倍数になることがある。

（(1)の例：４と６の最小公倍数を掛けると、４×６＝２４
　『４の倍数は、４，８，１２，１６，２０，２４・・・』
　『６の倍数は、６，１２，１８，２４・・・』
　　２４の前にさらに小さい１２がある→４と６の最小公倍数は１２）
（(2)の例：２と８の最小公倍数を掛けると、２×８＝１６
　『２の倍数：２，４，６，８・・・』
　『８の倍数：８，１６・・・』
　　８の倍数の最初（１を掛けたとき）から８が２つの倍数にある→２と８の最小公倍数は８）

長い説明になりましたが、理解してくれたら幸いです。

この回答へのお礼

わかりやすい説明、ありがとうございました。

お礼日時：2011/10/03 11:22

No.1 回答者： rena3 回答日時： 2011/10/01 21:26

通分しなければ分数の足し算・引き算ができないので、

分母の最小公倍数を見つけて、分子にも同じ数をかけて値を変えないようにして計算します。

この計算式だったら、

２つの分母が３と５なので、最小公倍数は15
最初の4/5は分母を15にすると、3倍になるので分子も3倍にして12/15
次の2/3は分母を15にすると5倍になるので分子も5倍にして10/15にします。

足し算・引き算はこれでやります。

↓を参考にして下さい
http://ronri2.web.fc2.com/sansu/bunsu.html

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2011/10/03 11:20