ΠがΠである理由

Πってどうして存在するんですか？

Πが3より大きいこととかを円と多角形から考える事は簡単です。
私が言いたいのはそういう事ではなく、そもそも円が円になってしまう理由を知りたいのです。

というのも、ΠがΠである理由は円から生まれているからです。
(それとも、Πが先で円が生まれるのでしょうか？）

これらが決まる要因って何なんでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： cozycube1 回答日時： 2011/10/10 15:55

　補足、承りました。

#3です。

>円がπ=3.1415・・・・・という数字を取ることは人が決めたのであって、別にその数字である必要はないという意味でしょうか？

　素晴らしい、その通りです。一挙にそこまで、お考えをお進めになるとは予想外です。
　現実の物を数字で表すとき、別に1種類しかないということはありません。長さなら、メートルとヤード、重さはキログラムとポンドなどなどと、とりあえず付き合いのある範囲で共通なら、その範囲で共通ので決めればいいわけです。つまり仲間内で都合がよければ問題ありません。
　付き合いのない人の都合に合わせる理由が何もないし、付き合いの範囲が広がらないうちは、それで問題なく平和にやれます。

　しかし、ご承知の通り、だんだん世界中で付き合う方向に歴史は進み、今や全世界でやり取りします。特に科学や工学は困るし、経済だって通貨が違うから困ります。
　そこで、各国で相談して、物理量の単位系（メートル法とか、物理学ではMKSA単位系とか）、通貨に交換レートがあるとか、いろいろ取り決めをしたわけです。
　お気づきとは思いますが、物理量の単位系も、通貨も、M世界の住人です。

　東京タワー自身、エンパイアステートビル自身などなどは、別に自分の高さを「定義」してもらいたいわけでもなんでもないでしょう（ヤードとメートルで違ってるし）。不運にも人間に捕まって魚屋で売られている鯛も、自分の「値段」（しかも各国通貨でバラバラの数字）なんか決めてもらいたいわけではないでしょう。全部、人間の都合でM世界を利用して決めていることです。

　πが、3.1415...というのも、更には√2とか√3とか、全部、みんなが使う数が矛盾しないように、取り決めた結果です。
　たとえばもし仮に、πをものすごく頻繁に使う必要が出てきて、もう1とか2よりπが大事になるような事情が全世界で起こったとします。
　1と書くよりπと書く方が面倒くさい。2π、千億π光年の距離と書くなんて、面倒くさいし、さらに何かしら引っかかる。一番まずいのは実際の数で書き切れない無理数ですから、どうしても実際の計算では誤差が出ることでしょうね。
　そうなると、「もうπを新しい1と書いちゃおう。元の1は1/πってことにして1'とでも書くことにしよう。元の2は2/π、つまり2'だね」となるのは、おそらくは必然の成り行きでしょう。

　今は、π以外の数が今のR世界を今のM世界で表すのに都合よくできてて、それを変える理由が特にはありません。ですので、今現在使っている数を基準に、時々しか使わないπを3.14....としているだけです。
　つまり、人間が今使っているM世界の都合で、そうしてあるだけです。πを1と書くようなM世界を作っても、その他の数全てを矛盾なく再定義できますから、どこにも何も問題はありません。もしそちらのほうが便利になったら、その新しいM世界に乗り換えるでしょうね。

No.3 回答者： cozycube1 回答日時： 2011/10/04 08:31

　物理学でもあるんですけど、「数（式）」が現実だと錯覚を起こすことがあります。

ギリシャ神話で、自分が作った女性の銅像を人間と同じに思えてしまって愛してしまったピグマリオンになぞらえて、ピグマリオン症候群と言ったりします。

　質問者様と同様のことは、古代ギリシャの哲学の一部でもありました。数、数式があまりにきれいに巧妙に現実を説明するためなのか、世界の本質は数であり、現実と思っている物は虚像だと思ってしまったのですね。

　物理学では、このことに気を付けるためか、R世界とM世界という区別を強調することがあります。RはReal（現実）のR、Mは、Model（モデル）かMathmatics（数学）のMです。

　物理学はご質問と無関係ですから置いておきましょう。
　数学は、もちろんM世界を基本に扱います。ご質問は幾何学ですから幾何学に話を絞ります。話を簡単にするため、2次元、つまり平面上のことに限るとして、円と言い、三角形と言い、そのたもろもろの図形は平面に描けるものです。
　描かれた物自体は、実体です。R世界に属します。しかし、R世界に留まっている限り、何も理解はできません。あるがままに眺めるだけしかできません。
　そこで、M世界で、R世界の解明を始めるわけです。この時点で数学、この場合は幾何学に入ることになります。

　円が描かれている。それを解明しようとします。円を調べるにあたって、うまく解明できるよう、その特徴を要素として切り出します。円周、これは見えています。描かれていないことも考えます。直径、中心、半径、面積。これくらいでしょうか。
　これでも、まだ分かったことにはなりません。こうして、要素別にしてみたことが、互いにどう関係するかを知りたくなります。

　すると、半径から出発するとして、当然、直径は半径の2倍ですね。これは簡単。
　他はどうか。半径さえ分かれば、円周の長さは計算できます。面積も計算できます。このときに、πという記号で書かれる円周率が計算式に必要なことも分かります。

　円は円として存在しているだけです。円周率πは、人間が円を、自分なりに理解したいから、説明したいから、実用に使いたいから作り出した数です。これは、人間の都合だけであって、円にとってはπがあろうがなかろうが関係ありません。

>これらが決まる要因って何なんでしょうか？

　円周率πとか、自然底数eとか、そういう定数は、そもそも数というものが、あるいは円の中心とか、半径や直径といった「補助線」が、人間の頭の中で使う道具なわけです。ですから、決まる要因は人間の頭、それも「もっと納得できるよう知りたい」という欲求が、そういったものが決まる要因です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
一つだけ追加で質問です。

＞円周率πは、人間が円を、自分なりに理解したいから、説明したいから、
＞実用に使いたいから作り出した数です。
＞これは、人間の都合だけであって、円にとってはπがあろうがなかろうが関係ありません。

という回答を頂きましたが、円がπ=3.1415・・・・・という数字を取ることは人が決めたのであって、
別にその数字である必要はないという意味でしょうか？
それとも何か別の意味でしょうか？
(円と半径の関係は簡単な計算でも3.14などに近づくことは知ってます)

お礼日時：2011/10/10 14:53

No.2 回答者： cipher_roy 回答日時： 2011/10/03 02:21

『ある１点を中心として、そこから等距離ｒにある点をつなげた形』が円です。

上記の条件を満たす操作をしたら出来たものが結果的に円、というだけでそれ以上のなにものでもありません。

またπも、円の半径をｒとして、そこから円周を計算したら２πｒ、面積を計算したらπｒ^2という結果（性質）を出す定数（π）が出てきたというだけで、この特性が先にあって他を支配してきたわけではありません。

単純な相関関係以外に何かがなければならない、という思い込みが強いだけでは？と私は思います。

No.1 回答者： B-juggler 回答日時： 2011/10/03 02:04

お邪魔しますよ～。

あまりσ(・・*)は、この分野ではない人間ですので。

π　大文字でかかれてますね。

円周率のほうでしょう？　通常小文字です。

分かればそれで終わりです。　読んで分からない人は答えないからダイジョウブです＾＾；


　数学では、Σ　ってあるでしょう？　数列の足し算とかでつかいますね。
　あれの掛け算の格好になるんですよ・・・。　

　なので一応区別して書いているだけです。


σ(・・*)がいえるのは

「円は中心からの距離が等しい点の集合」でしかないんです。

としかいえないです。　代数の人間ですので、幾何の人が

きれいに書かれると思いますので。


近似した多角形だと、距離が違ってきますよね。

距離が完璧に一致しているものが円なんですね。

後はちょっと、専門さんに譲ります。　(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お邪魔しました。