自分のお店を開く時の心構えとは? >>

三角形ABC
a=√2
b=2
c=(√3)-1
のとき角Bの大きさを求めよ。
という問題の途中で
cosB=c^2+a^2-b^2/2ca
という計算をする必要があるのですが、この答えが何度やっても解答通りになりません。
途中式を含め教えて頂けると助かります。

A 回答 (2件)

まず分子から・・


c^2+a^2-b^2
=(√3-1)^2+(√2)^2-2^2
=3-2√3+1+2-4
=2-2√3

分母
2ca
=2×(√3-1)×√2
=2√6-2√2

よって
cosB={2(1-√3)}/{2(√6-√2)}
=(1-√3)/(√6-√2)
={(1-√3)(√6+√2)}/{(√6-√2)(√6+√2)}
=(√6+√2-√18-√6)/4
=(√2-3√2)/4
=-2√2/4
=-√2/2

よって∠B=135°
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余弦定理は、2辺と1角のものだけでなく、3辺の長さだけでも使うことができます



この問題は、3辺の長さがわかっているので

cosB=a^2+c^2-a^2/2ac となり、これに問題のa,b,cを代入すると

cosB=√2^2+(√3-1)^2-2^2/2(√2)(√3-1)
=2+(4-2√3)-4/2√6-2√2
=2-2√3/2√6-2√2
=-1/√2

cosB=-1/√2なので、B=135°


こちらのページに、詳しい説明があります
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6% …

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6% …
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