物理I 仕事とエネルギー 質量m[kg]の小物体が

図のA点から初速0m/sでなめらかな斜面を動き始め，B点で水平方向に飛び出し，水平面に対し４５°をなすあらい平らな斜面DEに接するようにD点に落下した。その後，この斜面
DE，なめらかな曲面EFおよびあらい水平な面FGを移動してG点で停止した。ABの鉛直距離はh1[m]，DEの鉛直距離はh2[m]であり，F点はE点と同じ高さにある。小物体と２つのあらい面との動摩擦係数をいずれもμ'（＜１），重力加速度をG[m/s^2]として，以下の問いに答えよ。ただし，空気抵抗は無視するものとする。

（１）B点における水平方向の速さを求めよ

（２）B点とD点との間の鉛直距離を求めよ。

（３）E点における速さを求めよ。

（４）小物体がDEを移動する間に重力と摩擦力のそれぞれがした仕事を求めよ。

（５）FGの距離を求めよ。



それぞれの問いの答えをお教え下さい

No.1 ベストアンサー 回答者： Quarks 回答日時： 2011/10/05 16:56

物体の質量は答には出てこないのですが、解答の途中では必要になりますから、これを ｍ[kg]としておきます。

(1)垂直抗力は仕事をしません（進行方向に対して直交する方向に働く力は仕事をしません）から、
重力だけが仕事をしていることになります。
これは、力学的エネルギー保存則が成り立つことを意味します。（重力は保存力ですから。）

Ｂ点を重力による位置エネルギーの基準点に取り、Ｂでの速さをＶBとすると
ｍＧ・ｈ1＝（１／２）ｍ・ｖB^2
∴ｖB＝…

(2)Ｄ点での速度をＶD＝(ＶDx，ＶDy）とします。
空中を飛行中は、鉛直下向きの重力しか受けていないので、水平方向には力を受けていません。
ゆえに、ＶDxはＶBのままに保たれます。

鉛直方向の速度ＶDyは、高さＨ（ＢＤ間の落差をＨとします）を自由落下した場合の速度に等しく
ＶDy=√(２ＧＨ)

題意より、ＶDが鉛直方向に対して45°になっていますから
ＶDx＝ＶDy　（なぜなら、ＶDy/ＶDx=tan45°＝１　だから）
つまり、√(２Ｇｈ1)=√（２ＧＨ)
∴　Ｈ=…

(3),(4)は一括で。
Ｄ～Ｅの間、物体には
重力＝ｍＧ
斜面からの垂直抗力Ｎ
動摩擦力＝μ'Ｎ
が働いています。

これらの力がした仕事は、ＤＥ=ｈ2/cos45°を用いて
重力がした仕事　Ｗ1＝ｍＧ・ＤＥ・cos45°
＝ｍＧ・ｈ2　※

垂直抗力がした仕事　Ｗ2=０
進行方向に対して直交する方向に働く力は仕事をしません。

動摩擦力がした仕事＊　Ｗ3=μ'・Ｎ・ＤＥ・cos(180°)
＝－μ'・Ｎ・ＤＥ
ところで、滑降時、斜面に対して垂直な方向では力が釣り合っていますから
ｍＧ・cos45°＝Ｎ
が成り立ちます。これを利用すると
Ｗ3=－μ'・ｈ2・cos45°・ｍＧ/cos45°
＝…

"物体に働く力がした仕事の合計＝運動エネルギーの変化量"
という、例外なく成り立つ、重要な関係が知られています（摩擦力などの非保存力が仕事をする場合にでも成り立つということです。非常に有用な関係なのでどしどし使いましょう）

ＶD^2=ＶDx^2＋ＶDy^2
＝2・ＶB^2＝4Ｇｈ1
でしたから
運動エネルギーの変化量＝(1/2)ｍ・ＶE^2－(1/2)ｍ・ＶD^2
＝(1/2)ｍ・ＶE^2－2ｍ・Ｇｈ1
∴
(1/2)ｍ・ＶE^2－2ｍ・Ｇｈ1＝ｍＧ・ｈ2－μ'ｍＧ・ｈ2
これより
ＶE=…

(5)ＦＧ間は動摩擦力ｆ＝μ'・ｍＧを受けていますので、これが仕事をします。
これに対して、重力や垂直抗力は仕事をしていません。
そこで、(4)の論理で、
－μ'・ｍＧ・Ｌ=０－(1/2)ｍ・ＶE^2
これより
Ｌ＝…

※重力がする仕事は、途中の経路がどうであれ、"重力・落下距離"となることが知られていますが、
この場合も、そのことが成り立っています。

＊静止摩擦力は、移動が無いので仕事は常に０。動摩擦力は常に進行方向に対して
逆向き（180°の方向）に働きますから、例外なく、その仕事は負の値になります。

（追記）何回か質問をアップしておられますが、僕が見た限りでは、問題をそのままアップするだけで、質問者さんの、解答への取り組み状況がまったく書かれていません。

質問者さんが、どの程度の理解度の下で質問しているのかわかりません。
回答する方が少ないのはこのことも理由のひとつだと思います。
まずは、ご自分なりに、どこまで取り組んだかを示しておくと、もっと、アドバイスをたくさん受けられると思います。
回答が多くなればなるほど、思わぬ収穫も有るものです。せっかく質問するのですから、今後は、このこともお考えになっていただければと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
追記の返事なのですが，自分（質問者）は，高３で生物を学校で取っています。この質問をしているのは確かに自分なのですがこの問題をPCの中に打ち，図の画像などの作業も全て違うクラスの友人がしています。
ですから，私は高１で理科総合Aしか取っていませんし，高２から始まった”物理”というものから理解度は0です。友人曰く自分は物理の授業を受けてはいるけれど全く問題がわからないということらしいです。おそらく友人も理解度0でしょう。取り組みすら出来ない状況だと思います。（と言っている私自身も取り組み以前の問題なのですが...）
Quarksさんの回答で友人はかなり助かっていましたようです。
あと，宿題のプリントで書くスペースが限られているため，問題を解いていく上で最低限の言葉と式と答えで十分だと言っていました。
でも，回答はとても嬉しいです。ありがとうございます。
次もupすると思うので回答していただけたら幸いです。

お礼日時：2011/10/05 18:19