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x²+2mx+m+2=0が異なる2つの正の解を持つとき、
定数mの範囲は?という問題で、

答えにはmの範囲が-2<m<-1とあり、
これは分かりますが、何故2<mは含まれないのですか?

A 回答 (2件)

こんな問題で、解の公式から方程式を解いてmの範囲を求めると言うのは、愚かな方法。



条件を満たすには、判別式=(m-2)*(m+1)>0、and、2解の和=-2m>0、and、2解の積=m+2>0 が条件になる。
その3つの不等式を満たすmの“共通範囲”を求めると、答えのようになる。
数直線を書くと分かるだろうが、こんな事は基本だよ。
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この回答へのお礼

こんな事は基本だよ

お礼日時:2011/10/12 13:47

ax^2 + bx + c = 0 が異なる2つの実数解を持つ時、


b^2 - 4ac > 0 が成り立ちます。

この場合、a = 1, b = 2m, c = m + 2
4m^2 - 4m - 8 > 0
m^2 - m - 2 > 0
(m + 1)(m - 2) > 0
{ m + 1 > 0 かつ m - 2 > 0 } または { m + 1 < 0 かつ m - 2 < 0 }
m > 2 または m < -1 …(1)

そして異なる2つの"正"の解なので、
x = -b' ± √(b'^2 - c) の小さい方、-b' - √(b'^2 - c) > 0
-m - √(m^2 - m - 2) > 0
-m > √(m^2 - m - 2)   右辺≧0 より -m>0 ⇔ m<0
m^2 > m^2 - m - 2
m > -2  …(2)

(1)(2)より、-2 < m < -1
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2011/10/12 13:47

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