0≦θ＜2πのとき次の不等式を解け。

cos(2θ+π/3)=√3/2

2θ+π/3=11/6π、13/6π、23/6π、25/6π

に
なるのはなぜですか?
全然わかんないです(;_;)
誰か教えて下さい(;_;)

No.1 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/10/19 17:27

2θ+π/3＝α　とすると、cosα=√3/2 を解くことになる。

第１象限で考えると、α＝π/6　であるが、問題は　αの値の範囲。

2θ＝α-π/3　→　0≦2θ＜4π　→　0≦α-π/3＜4π　→　π/3≦α＜13π/3　‥‥(1)

(解法-1)
(1)の範囲で、cosα=√3/2　を考えると(単位円を書くと、分かりやすいだろう)、α＝11/6π、13/6π、23/6π、25/6π 。

(解法-2)
cosα=√3/2を一般角で解くと、α＝2nπ　±　π/6.　但し、n＝0、1、2、3　‥‥‥。
(1)を満たすのは、n＝1、2　の時だけ。よつて、α＝11/6π、13/6π、23/6π、25/6π 。

この回答への補足

範囲のπ/3=60゜ですよね?
π/6、5/6π、7/6πは含まないんですか?
無知でごめんなさい(;_;)

補足日時：2011/10/19 18:56

No.2 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/10/20 10:27

＞π/6、5/6π、7/6πは含まないんですか?

2θ+π/3＝α　と置くと　π/3≦α＜13π/3　‥‥(1)　である事は示した。
従って、π/6は(1)の範囲外。cos(5/6π)＝cos(7/6π)＝-√3/2　だから初めから対象外。

そして、αを求めたら、それをθに戻してやるだけ。