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解説お願いします。

半径rの半球を、密度ρの液体中に入れて、
平面部を水平にして(ドームのような感じ)、平面部の深さが
h(h>r)になるように沈めるとき、曲面部のに加わる全圧はいくらか。
ただし、外気圧は無視する。

ある部分の圧力をPとおいて、P=ρg(h-r cosθ)
水平方向はかからないので垂直方向P’が、P’=Pcosθ
積分を用いて解くみたいなのですが、どうやったらいいかわかりません。
お願いします。

A 回答 (1件)

半球部分に働いている、水の重さに起因する垂直抗力を求め、半球の表面積で除して、圧力を求めることになるのでしょうか。



図から、網掛け部に掛かる、中心方向成分力fは
f=W・cosθ
=ρ・(h-r・cosθ)・r^2・sinθ・cosθ・dφ・dθ・g・cosθ
です。
鉛直軸方向成分だけが生き残るので、
fz=f・sinθ
を、φ:0~2π、θ:0~π/2の範囲で積分すれば、球面全体が受ける下向きの合力Fが求まります。

F=2πρ・r^2・g∫[0..π/2](h-r・cosθ)・(sinθ・cosθ)^2・dθ
=…

全圧Pは、表面積2πr^2でFを除して求めれば良いと思います。
P=F/(2πr^2)
=…
「質問 物理 球の全圧 大学」の回答画像1
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